Melhor resposta
Este símbolo – ≅?
Basicamente, significa similaridade no valor de equivalência. Por exemplo, dois triângulos são congruentes se forem do mesmo tamanho e forma (isomórficos), mesmo se forem imagens espelhadas um do outro ou orientados de forma diferente no plano. Outro sinal, ≡, às vezes chamado de identidade, é preferido na aritmética modular.
Não é o mesmo que equivalência aproximada (~ ou ≈), o que implica algum processo de ajuste ou inicialização de dados que poderia ser melhorado – por exemplo, cálculos em que Pi é limitado a 3,14.
No entanto, muitos matemáticos podem e usam ≅ e ≡, e mesmo ~ e ≈, mais ou menos indistintamente. Existem também outros sinais de equivalência em uso.
Resposta
Falando um pouco informalmente (mas ainda com precisão), = significa exatamente o mesmo e \ equiv significa o mesmo em todas as maneiras importantes que importam.
Esqueça a matemática por um segundo. Pense em filmes. Suponha que eu fizesse um filme igual a Harry Potter em todos os sentidos – mesmos atores, mesmo diálogo, mesmos efeitos – exceto que mudei ligeiramente o guarda-roupa. Digamos que eu tenha decidido que as cores das várias casas eram ligeiramente diferentes, que algumas camisas tinham números diferentes de botões etc. Digamos que eu chamei meu filme de Harold Porter .
Isso não exatamente seria o mesmo filme. Portanto, Harry Potter \ neq Harold Porter . Mas se você não é o tipo de pessoa que se preocupa com as diferenças de guarda-roupa, pode considerá-los praticamente o mesmo filme. Em outras palavras, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
A primeira vez que os alunos de matemática normalmente veem \ equiv é em geometria. Eles aprenderão alguns teoremas que os permitem saber que, digamos, \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. O motivo de \ equiv ser usado em vez de = é porque esses triângulos não são exatamente iguais: um pode estar localizado bem aqui, enquanto o outro está localizado bem ali. Mas em geometria você não se preocupa com isso. Você se preocupa com coisas como medidas de ângulo, comprimentos laterais, áreas, etc. E em todas essas maneiras importantes, os triângulos são os mesmos.
Para ter certeza, é principalmente uma diferença semântica, não uma distinção profunda. Conforme você avança na matemática, há muitas maneiras diferentes pelas quais as coisas podem ser equivalentes sem serem iguais. Às vezes, você está lidando com várias noções diferentes de equivalência ao mesmo tempo. Se você conhece o contexto, às vezes você simplesmente escreverá = em vez de \ equiv para evitar uma dor de cabeça notacional.
Por exemplo, em uma área relativamente avançada da matemática, existe a ideia de que duas funções são “ o mesmo ”se eles apenas diferirem em um conjunto de medida zero – seja lá o que for. Mas quase nunca se escreve f \ equiv g para descrever que feg são iguais, exceto em um conjunto de medida zero. Eles apenas escrevem f = g.