Melhor resposta
Você pode imaginar x ^ y como um monte de uns multiplicados juntos, e então y cópias de x jogadas para uma boa medida:
\ ldots \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot \ underbrace {x \ cdot x \ cdot \ ldots \ cdot x} \_ {\ text {y vezes}}
Se você definir y como zero, todos os x “es desaparecem e você fica para a esquerda com uma longa seqüência de unidades multiplicadas. O que produz um. Portanto, 1 ^ 0 = 1 e 2 ^ 0 também é 1.
Mas se você definir y como um, ficará com uma longa sequência inteira de uns e um x. E aí está o problema . Se x for um, meio que desaparece na multidão de outros. Você não será capaz de ver a diferença entre x estar lá e x não estar lá, porque x é exatamente igual a todos os outros. Portanto, 1 ^ 1 é, novamente, 1.
Mas se x não é igual a um, então o x restante de repente torna a coisa diferente.
Resposta
Esta mesma pergunta parece aparecer a cada poucas semanas!
Em vez de usar apenas o número 2 , usarei a variável b que abrange todos os números (exceto 0)
Eu considero esta questão como uma questão séria e honesta que deve ser respondida de uma maneira útil, sem tentar enganar o leitor com matemática avançada complicada.
Vou começar com o que entendemos que um índice significa. Exemplo b ^ 3 MEIOS b × b × b
Vou então estabelecer como combinar índices quando multiplicado (adicionando os índices).
A seguir, estabelecerei como dividir os índices (subtraindo os índices).
Esta “REGRA” torna-se aparentemente “desencravada” quando o índice do numerador é menor ou igual ao índice do denominador.
ESTE é onde o pensamento real ocorre e é tudo baseado em lógica básica . Esta demonstração mostra CLARAMENTE por que b ^ 0 = 1 (O caso quando b = 0 não é coberto e precisa de muito mais explicações)