Por que alguém deveria “Cale a boca e calcule!” em Mecânica Quântica?

Melhor resposta

Se você é um cientista, não deveria!

Ascender aos pés da racionalidade é tentar para entender por que ferramentas bem-sucedidas funcionam (fazer boas previsões), obtendo novos insights e superando equívocos. A ciência é e sempre será filosoficamente fundamentada – é um processo cujo objetivo é alcançar uma melhor compreensão do universo (pense no método científico, ou um Ph.D – um Doutorado Filosófico).

Então, por que se tornou tão comum para os físicos quânticos abandonar suas raízes científicas e abraçar a cultura do “cale a boca e calcule”? A razão mais potente é que, apesar do fato de fazer previsões estatísticas fantasticamente precisas, o formalismo padrão da mecânica quântica falha em fornecer qualquer clareza ontológica ou carregar qualquer significado explicativo. A mecânica quântica canônica é, como diz Franck Laloë, não intuitiva e conceitualmente relativamente frágil. [i] É tão atormentado por dificuldades conceituais que, em 1927, Niels Bohr disse: “Qualquer um que não fique chocado com a teoria quântica não a entende.” E quarenta anos depois, Richard Feynman disse: “Ninguém entende a teoria quântica.” Em suma, a mecânica quântica canônica afirma-se brutamente como o jogo final para o questionamento científico.

É importante notar que o mesmo formalismo foi derivado de diferentes suposições fundamentais (aquelas que não eliminam nossa capacidade de pergunte o que está acontecendo), mas a grande maioria dos físicos permanece completamente inconsciente dessas opções mais filosoficamente fundamentadas (a resposta de Thad Roberts para Por que não mais físicos subscrevem a teoria da onda piloto?). Portanto, parte da resposta é que os físicos não foram devidamente apresentados a essas outras interpretações.

Quanto ao resto da resposta … siga-me até a toca do coelho.

As dificuldades conceituais abaixo da mecânica quântica se originam do objeto que ela usa para descrever sistemas físicos – o vetor de estado | \ psi \ rangle. “Enquanto a mecânica clássica descreve um sistema especificando diretamente as posições e velocidades de seus componentes, a mecânica quântica substitui esses atributos por um objeto matemático complexo | \ psi \ rangle, fornecendo uma descrição relativamente indireta.” [ii] O que exatamente significa dizer que um sistema é melhor representado por um vetor de estado, do que por uma especificação das posições e velocidades de seus componentes? O que um vetor de estado representa na realidade?

A parte mais difícil da mecânica quântica de penetração ontológica é descobrir o status exato do vetor de estado. Descreve a própria realidade física ou transmite apenas algum conhecimento (parcial) que possamos ter da realidade? É fundamentalmente uma descrição estatística, descrevendo apenas conjuntos de sistemas? Ou descreve sistemas únicos ou eventos únicos? Se assumirmos que o vetor de estado é um reflexo de um conhecimento imperfeito do sistema, então não deveríamos esperar que exista uma descrição melhor, pelo menos em princípio? Em caso afirmativo, o que seria essa descrição mais profunda e precisa da realidade? [iii]

Fazer esta pergunta, permanecer aberto à possibilidade de que em algum nível mais profundo haja uma descrição mais completa, é estar em desacordo com a interpretação padrão da mecânica quântica. Este é o caso porque a interpretação padrão não apenas falha em tocar na base com uma representação intuitiva – ela tenta proibir uma. [iv] Ele afirma brutamente que a “transição do possível para o real – é inerentemente incognoscível”. [v] Mas não há razão para se comprometer logicamente com essa afirmação. É possível que exista uma descrição mais completa e que os efeitos peculiares da mecânica quântica possam ser vinculados a uma imagem conceitual.

Portanto, tudo se resume a uma questão de qual é a função de onda – também chamada de vetor de estado. [vi] Vamos dar uma olhada mais aprofundada neste enigma.

Ao contrário da mecânica clássica, que descreve os sistemas especificando o posições e velocidades de seus componentes, a mecânica quântica usa um objeto matemático complexo chamado de vetor de estado para mapear sistemas físicos. A inserção desse vetor de estado na teoria nos permite associar estatisticamente as previsões às nossas observações do mundo microscópico, mas essa inserção também gera uma descrição relativamente indireta que está aberta a muitas interpretações igualmente válidas. Para “realmente entender” a mecânica quântica, precisamos ser capazes de especificar o status exato do vetor de estado e precisamos ter alguma justificativa razoável para essa especificação. No momento, só temos perguntas. O vetor de estado descreve a própria realidade física ou apenas algum conhecimento (parcial) que temos da realidade? “Ele descreve conjuntos de sistemas apenas (descrição estatística), ou um único sistema também (eventos únicos)?Suponha que, de fato, seja afetado por um conhecimento imperfeito do sistema, não é natural esperar que uma descrição melhor deva existir, pelo menos em princípio? ”[Vii] Se sim, o que seria esta descrição mais profunda e precisa da realidade ser?

Para explorar o papel do vetor de estado, considere um sistema físico feito de N partículas com massa, cada uma se propagando em três espaço -dimensional. Na mecânica clássica, usaríamos N posições e N velocidades para descrever o estado do sistema . Por conveniência, também podemos agrupar as posições e velocidades dessas partículas em um único vetor V , que pertence a um espaço vetorial real com 6 N dimensões, chamadas de espaço de fase . [viii]

O vetor de estado pode ser considerado o equivalente quântico desse vetor clássico V . A principal diferença é que, como um vetor complexo, ele pertence a algo chamado espaço vetorial complexo , também conhecido como espaço de estados ou espaço de Hilbert . Em outras palavras, em vez de ser codificado por vetores regulares cujas posições e velocidades são definidas no espaço de fase , o estado de um sistema quântico é codificado por vetores complexos cujas posições e as velocidades vivem em um espaço de estados . [ix]

A transição da física clássica para a física quântica é a transição do espaço de fase para o espaço de estados para descrever o sistema. No formalismo quântico, cada observável físico do sistema (posição, momento, energia, momento angular, etc.) tem um operador linear associado atuando no espaço de estados. (Vetores pertencentes ao espaço de estados são chamados de “kets”.) A questão é: é possível entender o espaço de estados de uma maneira clássica? A evolução do vetor de estado poderia ser entendida classicamente (sob uma projeção de realismo local) se, por exemplo, houvesse variáveis ​​adicionais associadas ao sistema que foram completamente ignoradas por nossa descrição / compreensão atual dele?

Enquanto essa questão paira no ar, vamos observar que se o vetor de estado é fundamental, se realmente não houver uma descrição de nível mais profundo abaixo do vetor de estado, então as probabilidades postuladas pela mecânica quântica também devem ser fundamentais. Isso seria uma anomalia estranha na física. A mecânica clássica estatística faz uso constante de probabilidades, mas essas afirmações probabilísticas se referem a conjuntos estatísticos. Eles entram em ação quando o sistema em estudo é conhecido por ser um dos muitos sistemas semelhantes que compartilham propriedades comuns, mas diferem em um nível que não foi testado (por qualquer motivo). Sem saber o estado exato do sistema, podemos agrupar todos os sistemas semelhantes em um conjunto e atribuir esse estado de conjunto de possibilidades ao nosso sistema. Isso é feito por uma questão de conveniência. É claro que o estado médio borrado do conjunto não é tão claro quanto qualquer um dos estados específicos que o sistema possa realmente ter. Abaixo desse conjunto, há uma descrição mais completa do estado do sistema (pelo menos em princípio), mas não precisamos distinguir o estado exato para fazer previsões. Conjuntos estatísticos nos permitem fazer previsões sem sondar o estado exato do sistema. Mas nossa ignorância desse estado exato força essas previsões a serem probabilísticas.

O mesmo pode ser dito sobre a mecânica quântica? A teoria quântica descreve um conjunto de estados possíveis? Ou o vetor de estado fornece a descrição mais precisa possível de um único sistema? [x]

O modo como respondemos a essa pergunta afeta o modo como explicamos resultados únicos. Se tratarmos o vetor de estado como fundamental, devemos esperar que a realidade sempre se apresente em algum tipo de sentido borrado. Se o vetor de estado fosse a história toda, então nossas medições deveriam sempre registrar propriedades borradas, em vez de resultados únicos. Mas eles não querem. O que realmente medimos são propriedades bem definidas que correspondem a estados específicos.

Mantendo a ideia de que o vetor de estado é fundamental, von Neumann sugeriu uma solução chamada redução do vetor de estado (também chamada de colapso da função de onda). [xi] A ideia era que quando não estamos olhando, o estado de um sistema é definido como uma superposição de todos os seus estados possíveis (caracterizados pelo vetor de estado) e evolui de acordo com a equação de Schrödinger. Mas, assim que olhamos (ou fazemos uma medição), todas essas possibilidades, exceto uma, entram em colapso. Como isso acontece? Qual mecanismo é responsável por selecionar um desses estados em detrimento dos demais? Até hoje não há resposta.Apesar disso, a ideia de von Neumann foi levada a sério porque sua abordagem permite resultados únicos.

O problema que von Neumann estava tentando resolver é que a própria equação de Schrödinger não seleciona resultados únicos. Não pode explicar por que resultados únicos são observados. De acordo com ele, se uma mistura difusa de propriedades entrar (codificada pelo vetor de estado), uma mistura difusa de propriedades será produzida. Para consertar isso, Von Neumann conjurou a ideia de que o vetor de estado salta descontinuamente (e aleatoriamente) para um único valor. [xii] Ele sugeriu que resultados únicos ocorrem porque o vetor de estado retém apenas o “componente correspondente ao resultado observado, enquanto todos os componentes do vetor de estado associados aos outros resultados são colocados em zero, daí o nome redução . ” [xiii]

O fato de que este processo de redução é descontínuo o torna incompatível com a relatividade geral. Também é irreversível, o que o faz se destacar como a única equação em toda a física que introduz a assimetria do tempo no mundo. Se pensarmos que o problema de explicar a singularidade do resultado eclipsa esses problemas, podemos estar dispostos a aceitá-los com calma. Mas para fazer esse comércio valer a pena, precisamos ter uma boa história de como ocorre o colapso do vetor de estado. Nós não. A ausência dessa explicação é chamada de problema de medição quântica .

Muitas pessoas ficam surpresas ao descobrir que o problema de medição quântica ainda existe . Tornou-se popular explicar a redução do vetor de estado (colapso da função de onda) apelando para o efeito do observador, afirmando que as medições dos sistemas quânticos não podem ser feitas sem afetar esses sistemas, e que a redução do vetor de estado é de alguma forma iniciada por essas medições. [xiv] Isso pode parecer plausível, mas não funciona. Mesmo se ignorarmos o fato de que esta explicação não elucida como uma perturbação poderia iniciar a redução do vetor de estado, esta não é uma resposta permitida porque “estado a redução do vetor pode ocorrer mesmo quando as interações não desempenham nenhum papel no processo. ” [xv] Isso é ilustrado por medições negativas ou medições sem interação na mecânica quântica.

Para explorar este ponto, considere uma fonte, S , que emite uma partícula com uma função de onda esférica, o que significa que seus valores são independentes de a direção no espaço. [xvi] Em outras palavras, ele emite fótons em direções aleatórias, cada direção com probabilidade igual. Vamos cercar a fonte por dois detectores com eficiência perfeita. O primeiro detector D1 deve ser configurado para capturar a partícula emitida em quase todas as direções, exceto um pequeno ângulo sólido θ , e o segundo detector D2 deve ser configurado para capturar a partícula se ela passar por este ângulo sólido.

Uma medição sem interação Quando o pacote de onda que descreve a função de onda da partícula atinge o primeiro detector, ele pode ou não ser detectado. (A probabilidade de detecção depende da proporção dos ângulos subtendidos dos detectores.) Se a partícula for detectada por D1 , ela desaparece, o que significa que seu vetor de estado é projetado em um estado que não contém nenhuma partícula e um detector excitado. Nesse caso, o segundo detector D2 nunca registrará uma partícula. Se a partícula não for detectada por D1 então D2 irá detectar a partícula mais tarde. Portanto, o fato de que o primeiro detector não registrou a partícula implica uma redução da função de onda ao seu componente contido em θ , implicando que o segundo detector sempre detectar a partícula mais tarde. Em outras palavras, a probabilidade de detecção por D2 foi bastante aumentada por uma espécie de “não evento” em D1 . Em suma, a função de onda foi reduzida sem qualquer interação entre a partícula e o primeiro aparato de medição.

Franck Laloë observa que isso ilustra que “a essência da medição quântica é algo muito mais sutil do que o frequentemente invocado perturbações inevitáveis ​​do aparelho de medição (microscópio de Heisenberg, etc.). ” [xvii] Se a redução do vetor de estado realmente ocorre, então ela ocorre mesmo quando as interações não desempenham nenhum papel no processo, o que significa que estamos completamente no escuro sobre como essa redução é iniciada ou como ela se desenvolve. Por que então a redução do vetor de estado ainda é levada a sério?Por que qualquer físico pensante sustentaria a afirmação de que a redução do vetor de estado ocorre, quando não há uma história plausível de como ou por que ocorre, e quando a afirmação de que ocorre cria outros problemas monstruosos que contradizem os princípios centrais da física? A resposta pode ser que gerações de tradição apagaram em grande parte o fato de que existe outra maneira de resolver o problema da medição quântica.

Voltando à outra opção, notamos que se assumirmos que o vetor de estado é um conjunto estatístico, isto é, se assumirmos que o sistema tem um estado mais exato, então a interpretação desse experimento mental torna-se direta; inicialmente a partícula tem uma direção de emissão bem definida e D2 registra apenas a fração das partículas que foram emitidas em sua direção.

A mecânica quântica padrão postula que essa direção bem definida de emissão não existe antes de qualquer medição. Assumir que existe algo abaixo do vetor de estado, que existe um estado mais preciso, é o mesmo que introduzir variáveis ​​adicionais à mecânica quântica. É um afastamento da tradição, mas como T. S. Eliot disse em The Sacred Wood , “a tradição deve ser positivamente desencorajada”. [xviii] O coração científico deve buscar a melhor resposta possível. Ele não pode florescer se for constantemente reprimido pela tradição, nem pode se permitir ignorar opções válidas. As jornadas intelectuais são obrigadas a abrir novos caminhos.

Esta resposta é um trecho modificado de meu livro “Intuição de Einstein: Visualizando a Natureza em Onze Dimensões”, Capítulos 1 e 12.

[i] Franck Laloë. Nós realmente entendemos a mecânica quântica? p. xi.

[ii] Ibid., p. xii.

[iii] Ibid.

[iv] O formalismo da mecânica quântica que leva o nome de interpretação de Copenhague “provavelmente deveria ser mais corretamente chamado de não-interpretação de Copenhague, uma vez que todo o seu ponto é que qualquer tentativa de interpretar o formalismo em termos intuitivos está fadada ao fracasso … ”AJ Leggett. (2002). Testando os limites da mecânica quântica: motivação, estado de jogo, perspectivas. J. Phys. Condens. Matter 14 , R415-R451.

[v] ND Mermin. (1993). Variáveis ​​ocultas e os dois teoremas de John Bell. Rev. Mod. Phys . 65 , 803–815; em particular, ver §III. Isso é logicamente infundado porque nega a possibilidade de outras interpretações válidas – das quais existem muitas. Mais notavelmente, ele nega a possibilidade de uma interpretação determinística, como a interpretação de Bohm.

[vi] Para um sistema de partículas sem spin com massas, o vetor de estado é equivalente a uma função de onda, mas para sistemas mais complicados isso não é o caso. No entanto, conceitualmente eles desempenham o mesmo papel e são usados ​​da mesma maneira na teoria, de modo que não precisamos fazer aqui uma distinção. Franck Laloë. Nós realmente entendemos a mecânica quântica? , p. 7. [vii] Franck Laloë. Nós realmente entendemos a mecânica quântica? , p. xxi. [viii] Existem 6 N dimensões neste espaço de fase porque existem N partículas em o sistema e cada partícula vem com 6 pontos de dados (3 para sua posição espacial ( x, y, z ) e 3 para sua velocidade, que tem x, y, z componentes também). [ix] O espaço de estados (espaço vetorial complexo ou espaço de Hilbert) é linear e, portanto, está em conformidade com o princípio de superposição. Qualquer combinação de dois vetores de estado arbitrários e dentro do espaço de estados também é um estado possível para o sistema. Matematicamente, escrevemos onde & são números complexos arbitrários. [x] Franck Laloë. Nós realmente entendemos a mecânica quântica? , p. 19. [xi] Capítulo VI de J. von Neumann. (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik , Springer, Berlim; (1955). Fundamentos matemáticos da mecânica quântica , Princeton University Press. [xii] Eu desafio a validade lógica da afirmação de que algo pode “causar uma ocorrência aleatória.” Por definição, as relações causais geram resultados, enquanto “aleatório” implica que não há relação causal. Mais profundamente do que isso, eu desafio a coerência da ideia de que ocorrências aleatórias genuínas podem acontecer. Não podemos afirmar coerentemente que existem ocorrências que são completamente vazias de qualquer relação causal. Fazer isso é varrer o que queremos dizer com “ocorrências”. Cada ocorrência está intimamente ligada ao todo, e a ignorância do que está conduzindo um sistema não é razão para supor que ele seja conduzido aleatoriamente. As coisas não podem ser conduzidas aleatoriamente.A causa não pode ser aleatória. [xiii] Franck Laloë. Nós realmente entendemos a mecânica quântica? , p. 11. [xiv] Bohr preferiu outro ponto de vista onde a redução do vetor de estado não é usada. D. Howard. (2004). Quem inventou a interpretação de Copenhague? Um estudo de mitologia. Philos. Sci. 71 , 669–682. [xv] Franck Laloë. Nós realmente entendemos a mecânica quântica? , p. 28. [xvi] Este exemplo foi inspirado na seção 2.4 do livro de Franck Laloë, Do We Really Understand Quantum Mechanics? , p. 27–31. [xvii] Franck Laloë. Nós realmente entendemos a mecânica quântica? , p. 28. [xviii] T. S. Eliot. (1921). A Floresta Sagrada . Tradição e o talento individual.

Resposta

É um bom conselho. Calar a boca e calcular funciona melhor para os problemas que preocupam a maioria dos físicos. Pensar sobre as questões filosóficas da QM parece bom, mas provou ter um retorno muito baixo por mais de cem anos.

Houve algum progresso em relação aos argumentos que Einstein e Bohr estavam tendo na década de 1930 sobre como QM deveria ser entendido. Desde seus debates, tivemos os avanços de Bell, Bohm, Everett (muitos mundos) e Zeh (decoerência). Mas, honestamente, esse progresso é bastante insignificante quando você o compara aos avanços feitos na mecânica quântica adequada ao longo desse tempo, não menos importante, toda a expansão para QFTs.

Como tal, temos evidências empíricas sobre os últimos 100 anos que o SUAC provou a abordagem superior se você deseja progredir e descobrir coisas novas sobre o mundo físico. [*]

E já que isso é o que a maioria dos físicos deseja fazer, é um excelente conselho para eles.

E para quem deseja progredir a partir de hoje, acho que ainda é claramente a maneira de apostar. Por exemplo, se eu fosse um ditador fazendo alocação de recursos, instruiria algo como 99 entre 100 jovens físicos para calar a boca e calcular suas carreiras inteiras.

E ainda assim … eu ainda colocaria um pouco à parte: um em cada cem desses jovens físicos pode querer gastar seu tempo explorando as implicações filosóficas da QM. (Para ser claro, eles devem calar a boca e calcular enquanto aprendem o puro formalismo de QM – é difícil o suficiente aprender no início sem trazer filosofia). Mas, uma vez que se familiarizem com seu uso, eles podem romper com o mainstream e pensar sobre os fundamentos. Ao fazê-lo, não devem interferir no andamento dos seus 99 colegas, mas devem agir de forma complementar a ele, com pleno conhecimento de que se trata de uma abordagem com baixíssima probabilidade de sucesso.

Por quê? Bem, eu apenas olharia um pouco mais para trás na história da física. Eu olharia para a forma como Newton, Leibniz, Clausius, Boltzmann, Gibbs e Einstein pensavam e como eles começaram suas explorações a partir do pensamento filosófico sobre os fundamentos da física de seu tempo. E observe que geralmente era assim que aconteciam as descobertas mais surpreendentes.

Mas essa abordagem parece ter falhado recentemente. Temos que admitir que, nos últimos cem anos, esse tipo de pensamento “ousado, filosófico, fundacional” acabou se revelando notavelmente infrutífero quando aplicado à MQ. Quando receberemos a mensagem e desistiremos?

Eu seria teimoso: não exatamente ainda. É 99: 1 para calar a boca e calcular, mas ainda não 100: 0.

[*] Caso você esteja se perguntando como alguém pode comparar o “progresso” de forma significativa em dois campos qualitativamente diferentes, a resposta é que você olha para os dois e diz “Vamos . Isso é muito mais do que isso, certo? ”

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