Melhor resposta
É exatamente por isso que dois pontos são “sempre” colineares.
Uma linha (reta) é “definido” por dois pontos. Se um terceiro ponto é colinear à linha definida pelos dois primeiros depende se a linha definida pelo terceiro e o primeiro / segundo é a mesma linha ou não. Uma linha não pode ser definida por apenas um ponto.
Um plano (plano) é definido por três pontos. Se um quarto ponto é coplanador ao plano definido pelos três primeiros depende se o plano definido pelo quarto e pelo primeiro e segundo / segundo e terceiro / terceiro e primeiro estão no mesmo plano ou não. Um plano não pode ser definido por apenas dois pontos.
Um plano também pode ser definido por duas linhas que se cruzam. Qualquer ponto na primeira linha, exceto a interseção, qualquer ponto na segunda linha, exceto a interseção e o ponto de interseção é o único plano. Um plano não pode ser definido por apenas uma linha. Duas linhas que se cruzam devem “sempre” ser coplanadoras. Se uma terceira linha é coplanar com o plano definido pelas duas primeiras, depende se o plano definido pela terceira e pela primeira / segunda se encontram no mesmo plano.
Na verdade, três pontos colineares não definem um avião. Três pontos não são “sempre” coplanadores. Eles são, apenas quando não são colineares.
Resposta
A distância entre 1 vértice e o outro é de 4 unidades. Isso nos leva a TRÊS RESULTADOS.
CASO: OS VERTICES DADOS SÃO ADJACENTES E DO LADO ESQUERDO DO QUADRADO.
Precisamos encontrar os pontos do lado direito do quadrado. Podemos ver obviamente que a distância entre (1,2) e (1,6) é 4. Isso significa que todos os lados do quadrado são 4 unidades. 4 unidades à direita de (1,2) é (5,2). 4 unidades à direita de (1,6) é (5,6).
CASO: OS VERTICES DADOS SÃO ADJACENTES E DO LADO DIREITO DO QUADRADO.
Semelhante ao primeiro caso. Precisamos encontrar os pontos no lado esquerdo de o quadrado. Podemos ver obviamente que a distância entre (1,2) e (1,6) é 4. Isso significa que todos os lados do quadrado são 4 unidades. 4 unidades à esquerda de (1,2) é (- 3,2). 4 unidades à direita de (1,6) é (-3,6).
CASO: OS VERTICES DADOS ESTÃO OPOSTOS.
A outra possibilidade é que esses vértices são opostos um do outro. Podemos usar o pythagor teorema ean para resolver a distância de cada lado. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. Com x sendo um lado do quadrado (mas estamos encontrando os lados cortando-o diagonalmente ao meio em dois triângulos).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Então agora sabemos que a distância de cada vértice dado é \ sqrt {8} unidades e faz um ângulo de 90 graus. Isso não é o bastante. Você descobre que a coordenada y de ambos os vértices desconhecidos é 4, porque está no meio dos dois vértices dados (lembre-se de que isso ocorre sob a condição de que sejam vértices opostos). A fim de encontrar a coordenada x do vértice direito, precisamos encontrar a distância do ponto médio das coordenadas dadas (1,4) ao vértice direito desconhecido, então adicionar 1. Vamos adicionar isso a 1 porque o ponto médio já está 1 unidade à direita da origem. Lembre-se de que estabelecemos a coordenada y como 4. Para encontrar a distância de (1,4) a (x, 4), desenharemos uma linha imaginária conectando-os e usaremos o teorema de Pitágoras para dizer 2 ^ 2 + h ^ 2 = \ sqrt {8} ^ 2. sendo h o comprimento desconhecido de (1,4) a (x, 4), que estamos tratando como uma altura.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Então, agora adicionamos 1 + h para obter x porque começamos de 1 à direita da origem. O vértice desconhecido à direita é (3,4).
Sabemos que o vértice esquerdo está agora à mesma distância do ponto médio, mas para a esquerda, então fazemos 1 – h = -1. O vértice desconhecido esquerdo é (-1,4).
Se os vértices dados estão no lado esquerdo do quadrado, os vértices direitos desconhecidos estão ( 5,2) e (5,6). Se os vértices dados estão no lado direito do quadrado, os vértices esquerdos desconhecidos são (-3,2) e (-3,6). Se os vértices dados não são adjacentes, mas opostos, os vértices desconhecidos são (3,4) e (-1,4). Todos os três pares de vértices encontrados são possíveis.
O terceiro caso é um pouco mais complicado. É sempre útil desenhar problemas, se possível, quando apresentados a novos conceitos geométricos.
PS: Eu só desenhei depois que fiz o problema para verificar meu trabalho e percebi que é na verdade muito óbvio para identificar o terceiro caso se você apenas desenhá-lo, mas acho que provei.