Melhor resposta
Um bel corresponde a um fator de 10 na potência. Portanto, um bel é o logaritmo (com base em 10) de uma potência dividida por outra.
Um decibel é um décimo de um bel. Portanto, 10 dB = log (P2 / P1)
Mas muitas vezes não medimos a potência diretamente. Por exemplo, a potência é um resistor é dada por
P = V ^ 2 / R
onde V é a tensão e R é a resistência. Veja a potência de 2. Isso é o que muda o fator de 10 em um fator de 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Uhm, algo sobre isso não está certo. Mas a essência está certa. Vou tentar descobrir o que está me incomodando e consertar.
Ok, eu sei qual é o problema. A unidade adimensional, bel, deve aparecer no lado direito da equação acima, não no esquerdo. O bel não é definido como a razão das potências, é a unidade (adimensional). Vamos tentar isso:
Ganho = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
Portanto, Ganho = 10 log (P2 / P1) dB
A potência é proporcional a V ^ 2, então
Ganho = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Ganho = 20 log (V2 / V1) dB
Eu deixei propositalmente minha explicação original para enfatizar como é fácil pensar que você entende algo e não. Essa coisa de dB é um tópico pequeno e fácil de confundir.
Resposta
Vou tentar responder sua pergunta tanto da perspectiva da eletrônica quanto da acústica, embora o raciocínio seja semelhante. O fundamental a entender é que a potência de uma onda sonora é proporcional ao quadrado da pressão sonora. Da mesma forma, a energia elétrica em um resistor vai como o quadrado da voltagem (pressão elétrica)
Agora, log\_ {10} (x ^ 2) é apenas 2 * log\_ {10} (x), então isso introduz um fator de 2 quando convertemos a pressão sonora de Pa para dB, levando em consideração o SPL (nível de pressão sonora). Outra razão é que o próprio ouvido humano tem uma faixa dinâmica muito grande (em termos de pressão sonora) e, pela mesma razão expressa acima, o decibel fornece um método conveniente de representação dos níveis de pressão sonora. Por exemplo, a pressão sonora (em Pascal) de uma sala silenciosa é apenas cerca de um milionésimo daquela criada por um motor a jato. Mas em termos de dB, uma sala silenciosa talvez tenha 10-20 dB e um motor a jato tenha cerca de 120 dB [são apenas aproximações]