Melhor resposta
Existem muitos e muitos, sob várias interpretações de “parecer simples”. Aqui estão alguns.
- Há sempre um número primo entre dois quadrados consecutivos? ( conjectura de Legendre )
- Se 2 ^ x e 3 ^ x forem inteiros para algum número real positivo x, esse número deve ser um número inteiro também? (veja esta resposta do Quora)
- A bolsa A contém bolas numeradas de 1 a 20, e a bolsa B contém bolas numeradas de 21 a 41. Você pode mover uma bola de B para A e depois outra bola de A para B, e novamente de B para A, e assim por diante, de forma que o conteúdo do saco A passe por todas as combinações possíveis sem repetição? (Este é o a conjectura dos níveis intermediários ). (EDITAR: esta pode ter sido resolvida recentemente por Torsten Mütze. A pré-impressão está aqui: Prova dos níveis intermediários conjectura ).
- É e + \ pi um número racional? Que tal \ pi / e?
- Existe um polinômio que mapeia cada par de números racionais para um único número racional? (consulte Bijeção polinomial em MO; o problema, como eu o expressei aqui, é examinar apenas injetividade, e mesmo isso é desconhecido).
- É 33 (EDITAR: agora 114) a soma de três cubos de inteiros? ( Artigo de Bjorn Poonen)
- Existem infinitos números primos que são 1 a mais do que uma potência de 2? Na verdade, há algum desses números primos além de 65.537? ( Primos de Fermat )
- Existem infinitos muitos primos que são 1 menos do que uma potência de 2? ( Mersenne prime )
- Você pode colorir o plano com 4 cores de forma que cada dois pontos separados por 1 cm tenham uma cor diferente? Que tal 5 cores? 6? ( Problema de Hadwiger-Nelson )
- Algum número (diferente de 1) aparece 10 vezes ou mais no Triângulo de Pascal? ( conjectura do Singmaster ). Não podemos descartar a possibilidade de que alguns números apareçam um milhão de vezes no triângulo, ou mesmo que não haja limite de quantas vezes um número pode aparecer. O número 3.003 aparece 8 vezes.
- Entre 45 pessoas, deve haver 5 estranhos em comum ou 5 conhecidos em comum? ( Números de Ramsey )
- A cada hora, uma nave espacial é lançada ao longo de uma linha reta de uma plataforma de lançamento fixa em uma direção fixa, aleatoriamente velocidade escolhida uniformemente entre 0 e 100 mph. Se duas espaçonaves colidirem, ambas serão aniquiladas (está tudo bem, elas não estão tripuladas). Qual é a probabilidade de que alguma espaçonave sobreviva para sempre? (Cuidado: não tenho certeza se este é um problema aberto, mas Ori parece pensar que é. Se não, é culpa dele).
- Existe uma caixa cujos lados, diagonais de face e diagonal principal são todos inteiros? (Consulte Bloco de Euler ).
- E, claro, a Conjectura de Collatz .
Resposta
Aqui estão algumas das mais famosas e facilmente expressas uns:
- Cada número par maior que dois é igual à soma de dois primos? (Conjectura de Goldbach)
- Existem infinitos pares de primos que diferem por 2? (Conjectura de primos gêmeos)
- Há algum número perfeito ímpar? (Um número perfeito é igual à soma de seus divisores positivos, exceto em si, por exemplo 6 = 1 + 2 + 3)
- Existem infinitamente muitos primos da forma 2 ^ n-1? (primos de Mersenne)
- Existem infinitamente muitos primos de a forma 2 ^ n + 1? (Ferma t Primos)
- A sequência de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,… contém infinitos primos?
- Dado um número inteiro positivo n, se for par, divida por dois; se for ímpar, multiplique por 3 e, em seguida, some 1. Se você continuar este processo repetidamente, todos os números iniciais chegam a 1? (Conjectura de Collatz)
- Qual é a área da maior forma que pode ser manobrada através de um corredor em forma de L? (Problema do sofá móvel)
- Qual é o número mínimo de pessoas que devem estar presentes em uma festa para garantir que haja cinco amigos em comum ou cinco estranhos em comum? (Determinação de R (5,5))
- \ pi + e é racional? E quanto a \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e e outros?
- A expansão decimal de \ pi, e ou \ sqrt 2 contém cada dígito infinitamente muitos vezes?
- Existe um número finito k de modo que todo número inteiro positivo a> 1 apareça no máximo k vezes no triângulo de Pascal?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics