Melhor resposta
Depende da coordenada conjugada (a coordenada à qual o momentum corresponde). Para uma coordenada linear, como uma distância, o momento conjugado tem unidades de quilograma-metros por segundo. Mas, em geral, o momento p conjugado com a coordenada q é definido como a derivada da Lagrangiana L em relação à derivada do tempo de q,
p = \ frac {\ parcial L (q, \ ponto {q} , t)} {\ partial \ dot {q}}
O Lagrangiano tem unidades de energia, então se a coordenada tem unidades A, então o momento conjugado tem unidades de joule-segundos por A.
Por exemplo, em coordenadas esféricas, o Lagrangiano de uma partícula livre é
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ dot {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)
onde \ theta é o ângulo polar e \ phi é o ângulo azimutal. Assim, o momento conjugado com \ theta é
p\_ \ theta = \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
Esta quantidade tem unidades de quilograma-metros quadrados por segundo ou (equivalentemente) joule-segundos usando a definição acima. Qualquer momento conjugado a um ângulo (momento angular) terá essas mesmas unidades.
Resposta
Para parar um carro deve perder seu momento E sua energia cinética.
Para perder o momentum, uma força de frenagem deve agir por um determinado período de TEMPO. Para perder energia cinética, uma força de frenagem deve atuar por uma determinada DISTÂNCIA.
Não há uma resposta única para o que determina a distância de frenagem de um carro, porque tanto essas quanto a força dependem da massa do carro.
Portanto, a grande questão aqui é que tipo de força está atuando no carro. A distância de parada dependerá da energia cinética e da força que atua para parar o carro. SE as forças em dois carros forem iguais, quanto maior for a energia cinética, maior será a distância antes de parar. Mas haverá uma relação com o momento porque o momento e a massa estão ambos relacionados com a energia cinética.
Mas a força é frequentemente dependente da massa, direta ou indiretamente. Por exemplo, o atrito deslizante é, em uma aproximação grosseira, proporcional à massa. Nesse caso, a massa maior terá uma força de parada maior, e qual viaja mais dependerá dos detalhes.
Vamos usar um exemplo para mostrar como a natureza da força é importante. Deixe-me imaginar 3 carros. O carro 1 tem massa de 1 kg e velocidade de 4 m / s. Assim, p = 4 kg m / se E\_k = 8 J O carro 2 tem massa de 4 kg e velocidade de 1 m / s. Assim, p = 4 kg m / se E\_k = 2 J O carro 3 tem massa de 4 kg e velocidade de 2 m / s. Então p = 8 kg m / se E\_k = 8 J
== Caso 1: A força é uma constante === OK … então vamos supor que a força de parada é uma constante 2 N. Para parar o carro 1, precisamos remover 8 J de energia, de modo que o carro viajará 4 m antes de parar (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Precisa perder 4 kg m / s de momentum, então levará 2 s para parar. Isso significa que ele viajará a uma velocidade média de 2 m / s (meio caminho entre 4 m / se zero) por 2 s = 4 m antes de parar. Hmm… mesma resposta!
O carro 2 precisa ser removido no 2 J de Ek, então ele percorrerá apenas 1 m antes de parar. Mas ele tem que remover 4 kg m / s de impulso, então ainda levará 2 segundos para parar! Mas a velocidade média agora é de apenas 0,5 m / s, então ela irá (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm…. novamente os métodos concordam.
O carro 3 precisa remover 8 J (o mesmo que o carro 1) para que pare em 4 m (o mesmo do carro 1). Ele deve remover 8 kg m / s de impulso, então são 4 segundos para parar! (8 kgm / s = 2 N vezes 4 segundos). Mas sua velocidade média é 1 m / s, então ele vai 4 m nesse tempo (sqame novamente!)
Observe, neste caso, os carros com a mesma energia cinética viajaram a mesma distância, enquanto aqueles com o mesmo momento percorreu os mesmos tempos.
=== Caso 2: A força depende da massa ===
Agora, digamos que nossa força varia com a massa. Por exemplo, poderíamos ter o atrito deslizante atuando com um coeficiente de atrito cinético de 0,204, de modo que para um objeto de 1 kg o atrito é 2 N, para um objeto de 2 kg, 4 N e assim por diante. E agora?
Carro 1: ainda precisa remover 8 J de energia, e a força ainda é 2 N para isso, então ainda 8 m. O mesmo vale para o impulso.
Carro 2: Ainda tem 2 J de energia, mas a força de parada agora é de 8 N … então vai apenas 0,25 m. Em termos de momento, ele tem 4 kgm / s, então uma força de parada de 8N o parará em meio segundo, e ele irá (0,5 m / s) (0,5s) = 0,25 m. Ainda concordando com a energia, mas diferente da última vez!
Carro 3: 8 J de E\_k e 8 N de força para pará-lo para que o objeto deslize por 1 m. Em termos de momento, ele tem 8 kg m / s de momento e uma força de 8N, então ele deslizará por 1 s, a uma velocidade média de 1 m / s, então vai 1 m.
Agora a distância de parada não depende apenas da energia cinética. Mas não é apenas dependente do momento … apenas o tempo de parada é. Se os momentos forem iguais, aquele com a menor massa está indo mais rápido, então irá mais longe antes de parar ao mesmo tempo.
=== TL: DR ===
Não há uma regra simples que dirá a você UMA coisa da qual a distância de parada depende. Depende da massa, da força e da velocidade inicial. Como as coisas param depende dos detalhes, mas se você olhar para isso por meio da energia ou do momento (ou de qualquer outra forma), obterá a mesma resposta.