Melhor resposta
Um cilindro tem duas partes da área da superfície. O círculo termina, e o tubo redondo entre eles. Os círculos nas extremidades você pode encontrar pela fórmula simples para a área de um círculo, que é pi * r ^ 2, onde r é o raio do círculo. Então você tem que dobrá-lo, já que existem duas extremidades do círculo.
A área do tubo redondo é o comprimento ao redor do tubo (circunferência da extremidade do círculo) vezes o comprimento do tubo. A circunferência do círculo é 2 * pi * r, onde r é novamente o raio do círculo. O comprimento é o comprimento (L).
Portanto, a área da superfície de um cilindro seria 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).
Você teria que inserir os valores de re L nesta equação, então você teria um resultado em termos de pi.
Resposta
Como encontrar o raio e a altura, corretos para duas casas decimais, de um cilindro que contém 200 cm ^ 3, se sua superfície deve ser mínima?
A maneira de achar correto para duas casas decimais é trabalhar com três ou mais casas decimais e arredondar no final.
Ok, como alguém realmente minimiza a superfície? Depende se o cilindro tem tampa ou não. Se o raio for re a altura for h. A área da superfície é S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2 onde k = 1 ou k = 2 e o volume é V = 200 = \ pi r ^ 2h.
Existem duas maneiras , elimine uma das variáveis ou use um multiplicador de Lagrange.
Primeiro método. A segunda equação dá \ pi rh = \ frac {V} r e substituindo isso na primeira equação dá S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 e diferenciando em relação a r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. Para um mínimo, isso precisa ser zero e, portanto, 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Você precisa encontrar r e h, não é meu trabalho. E não se esqueça de verificar se isso dá um mínimo.
Segundo método. Diferencie T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) em relação a reh: \ frac {\ parcial T} {\ parcial r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Juntamente com a restrição V = 200 = \ pi r ^ 2h, você tem três equações e três incógnitas.
Novamente, cabe a você resolvê-los.
Neste caso, o primeiro método é mais fácil porque a equação de restrição é linear em h.
No futuro, deixe expressões como “até duas casas decimais” fora de suas perguntas. Mostra que você quer que alguém resolva seu problema em vez de ajudá-lo com os conceitos para que você possa aprender a se ajudar.