Melhor resposta
A carga em 1 próton é 1,6 x 10 ^ -19C. O elétron tem a mesma magnitude, mas indo na direção oposta, portanto, um sinal negativo na frente dele: -1,6 x 10 ^ -19C
Resposta
TL; DR O elétron obtém sua carga por acoplamento ao campo eletromagnético. Achamos que a força desse acoplamento (magnitude da carga) deve ser tal que cancele precisamente as outras cargas em sua geração.
Olá! Boa pergunta.
Eu gostaria de supor alguma familiaridade da parte do leitor com cálculo ao responder a esta pergunta, especificamente diferenciação. Se minha suposição for ignorante ou falsa, você deve simplesmente confiar em minhas manipulações matemáticas.
Esta discussão não abordará as cargas dos bósons vetoriais pesados que medeiam a interação fraca. Isso está muito fora do escopo desta questão.
Há um conceito fundamental na física que aparentemente governa a evolução da Natureza, o Princípio da Mínima Ação. Basicamente, ele diz que existe uma quantidade em cada sistema chamado a ação que é estacionária sob variações de primeira ordem. A ação, S, é definida como segue:
S = \ int\_ {t\_ {1}} ^ {t\_ {2}} Ldt,
onde o “L” maiúsculo é o único Lagrangeano do sistema. O princípio de menor ação pode ser expresso matematicamente:
\ delta S = \ delta \ int\_ {t\_ {1}} ^ { t\_ {2}} Ldt = 0
Disto, pode ser derivado um conjunto de equações diferenciais chamadas de equações de Euler-Lagrange:
\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ left (\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {q} \_ {i}} \ right) = \ frac {\ partial L} {\ partial q\_ {i}} .
Uma dessas equações existe para cada coordenada generalizada q\_ {i}. Se a Lagrangiana for conhecida, então essas equações podem ser avaliadas para fornecer um conjunto de equações diferenciais de movimento que descrevem o tempo e evolução do sistema. Dado um conjunto de condições iniciais, o comportamento é único.
Até agora, a discussão tem sido bastante clássica. A origem da carga, entretanto, é uma questão para o reino quântico. As energias nesta escala requerem considerações relativísticas também. Assim, nos voltamos para a teoria quântica de campos. Gostaríamos de usar o princípio da menor ação aqui, mas a relatividade nos ensina a tratar o espaço e o tempo igualmente, então as derivadas devem refletir isso. As equações de Euler-Lagrange se transformam da seguinte maneira:
- A Lagrangiana L torna-se a densidade Lagrangiana \ mathcal {L}, que, como você pode esperar, é a Lagrangiana por unidade de volume.
- As derivadas de tempo tornam-se quatro gradientes, \ parcial \_ {\ mu}.
- As “coordenadas” tornam-se “campos,” \ phi\_ {i}
A generalização relativística das equações de Euler-Lagrange é, então,
\ parcial \_ {\ mu} \ esquerda (\ frac {\ parcial \ mathcal {L}} {\ parcial \ esquerda (\ parcial \_ {\ mu} \ phi\_ {i} \ direita)} \ direita) = \ frac {\ parcial \ mathcal {L}} {\ partial \ phi\_ {i}}.
A densidade Lagrangiana para qualquer férmion spin-1/2 livre é dada pelo Dirac Lagrangiano (densidade Lagrangiana – A partir de agora, o o termo “Lagrangiano” se refere à densidade.):
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu } \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi.
O \ psi é o campo espinor do férmion em questão, e o \ gamma ^ {\ mu} é uma matriz de Dirac (se você não estiver familiarizado com eles, imploro que faça referência a entrada apropriada da Wikipedia). Se este Lagrangiano estiver conectado à equação generalizada de Euler-Lagrange, pode-se encontrar a equação de Dirac de partículas livres (na verdade, depende do campo com o qual decidimos trabalhar; o espinor adjunto nos dará a equação de Dirac, enquanto o espinor ela própria produzirá o adjunto da equação de Dirac).
Agora vamos pensar sobre as simetrias que essa equação tem. Como podemos transformar o campo espinor para que as equações de movimento permaneçam inalteradas? Acontece que o Lagrangiano de Dirac é invariante sob transformações U (1) globais, aquelas da forma
\ psi \ rightarrow e ^ {i \ theta} \ psi, ou \ bar {\ psi} \ rightarrow e ^ {- i \ theta} \ bar {\ psi}.
É um exercício simples, mas importante, para provar isso. Isso gira todo o espaço em algum ângulo \ theta, mas isso realmente não significa muito, não é? Girar todo o espaço é equivalente a olhar para o mesmo sistema para uma posição diferente. Vamos impor uma condição um pouco mais forte, sim? Suponha que o ângulo seja uma função da posição no espaço-tempo,
\ theta \ rightarrow \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right ),
para que possamos aplicar uma transformação de fase local :
e ^ {i \ theta} \ rightarrow e ^ {i \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right)}.
Isso cria um problema! Há um novo termo como resultado da derivada do ângulo:
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} – \ hbar c \ left (\ partial \_ {\ mu} \ theta \ right) \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi
Como devemos resolver isso?
Bem, para simplificar, vamos apresentar uma nova variável,
\ lambda \ left (x \ right) = – \ frac {\ hbar c} {q} \ theta \ esquerda (x \ direita),
onde q é algum tipo de fator de escala. O Lagrangiano torna-se
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} + \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ partial \_ {\ mu } \ lambda \ left (x \ right).
Se exigir a invariância local U (1) de calibre, devemos chegar a algo para explicar o termo extra que introduzimos. Isso naturalmente nos levará para longe do livre Dirac Lagrangiano. Suponha que adicionemos um termo da forma – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}, para alguns vetor campo A \_ {\ mu} que se transforma em A \_ {\ mu} \ rightarrow A \_ {\ mu} + \ partial \_ {\ mu} \ lambda. Este termo irá exatamente compensar o termo extra em nosso Lagrangeano invariante de fase localmente. Este novo termo, entretanto, inclui nosso campo espinorial fermiônico e o novo campo vetorial; é um termo de interação. Exigimos um termo de “campo livre” para um Lagrangiano completo. Como um campo vetorial, A \_ {\ mu} deve ser descrito pela Proca Lagrangiana para bósons de spin 1:
\ mathcal {L} = – \ frac {1} {16 \ pi} F ^ { \ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} + \ frac {1} {8 \ pi} \ left (\ frac {m\_ {A} c} {\ hbar} \ right) ^ {2} A ^ {\ mu} A \_ {\ mu}, onde
F ^ {\ mu \ nu} \ equiv \ left (\ parcial ^ {\ mu} A ^ {\ nu} – \ parcial ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right).
Ainda outro problema surge: enquanto o primeiro termo é localmente invariável, o segundo termo é não . Então o campo vetorial deve ser sem massa! Agora adicionando o Dirac Lagrangiano livre, o Proca Lagrangeano para um campo vetorial sem massa e o termo de interação, obtemos o Lagrangeano eletromagnético completo:
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [ i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu} \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi- \ frac {1} {16 \ pi} F ^ {\ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}.
O primeiro termo representa férmions de rotação livre-1/2. O segundo representa bósons de spin-1 livres que interagem com os férmions por meio do terceiro termo. Esses bósons sem massa são, ao que parece, fótons, que medeiam as interações eletromagnéticas entre as partículas carregadas. O campo vetorial A \_ {\ mu} é o potencial eletromagnético, que era apenas um truque matemático na eletrodinâmica clássica, mas é aqui uma quantidade mais fundamental. E como você deve ter adivinhado, o F ^ {\ mu \ nu} é o tensor de campo, que contém todas as informações sobre os campos elétrico e magnético.
Agora, de volta à questão original: o que dá um elétron sua carga? Lembra-se de q, aquele pequeno fator de escala que mencionei antes? Acontece que essa é a carga dos férmions em interação. Você percebe como só aparece no termo de interação? A carga de uma partícula é precisamente a força com que ela se acopla aos fótons, os quanta do campo eletromagnético. Mas por que é “negativo”? Isso é um pouco mais complicado de explicar. Grosso modo, as teorias de unificação padrão exigem que as cargas em cada geração somam zero a fim de cancelar certas anomalias, infinidades que surgem em cálculos para quantidades que devem ser finitas. Portanto, para dois quarks (carga 2/3 e -1/3), cada uma das três “cores” da força forte, um leptão neutro (os neutrinos) e um leptão carregado (por exemplo, o elétron, carga -1), nós obtenha 3 * (2/3 + -1/3) +0+ -1 = 0. Verifique. A carga do elétron (muon “s, tau” s) deve cancelar exatamente a soma de todos os outros férmions em sua geração. Ainda há muitas questões sobre as especificações, mas muitos GUTs existentes postulam que a atribuição de cargas às partículas elementares faz parte de alguma simetria ainda não observada.
Em resumo : o elétron obtém sua carga acoplando-se ao campo eletromagnético. Nós pensamos que a força desse acoplamento (magnitude da carga) deve ser tal que cancele precisamente as outras cargas em sua geração.