Melhor resposta
A matemática pura é um campo em que você se interessa por objetos abstratos, demonstrando propriedades, teoremas muito abstratos casos (pense com objetos arbitrários).
A matemática técnica é um campo onde você realmente usa objetos concretos e trabalha com eles (também para demonstrar propriedades, teoremas).
Vamos Vou te dar um exemplo:
Digamos que temos um problema P que é sobre encontrar uma solução para uma equação particular (qualquer tipo de equação, ou sistema de equações, de equações funcionais, realmente, qualquer coisa).
O lado da matemática pura será tentar demonstrar que existe uma solução para o problema P (e eventualmente, talvez, também demonstrar que a solução é única) sem fornecer explicitamente o valor da solução real.
O lado da matemática técnica será, visto que sabemos pela matemática pura que este problema P TEM uma solução, e única, para realmente encontrar a solução real, exibi-la ou * construí-la.
Tenha cuidado, não estou dizendo que a matemática técnica é menos abstrata que a matemática pura , não, prefiro dizer que são mais especializados. Porque, por exemplo, construir uma solução real para o problema pode envolver etapas abstratas e não fornecer um valor numérico real. Em vez disso, você fornece uma sequência de etapas que eventualmente fornecerá a solução do seu problema.
Na álgebra abstrata, na teoria dos campos finitos, por exemplo, a matemática pura diz que às vezes há isomorfismos entre campos finitos, eles pode realmente demonstrar isso sem exibir um isomorfismo real.
O matemático técnico irá escrever explicitamente esses isomorfismos e, eventualmente, computar com campos concretos e isomorfismos.
Esta resposta pode ser vaga, mas o A própria essência da questão é abstrata, já que estamos falando sobre matemática pura (abstrata).
Resposta
Pura. Quando criança, nunca sonhei em estudar matemática, embora tivesse uma compreensão inata do abstrato e da predileção pelo assunto que, de alguma forma, sempre me pareceu tão fácil conceitualmente. Paralelamente a tudo isso, quando eu tinha 15 anos, minha mãe me levou a uma livraria no centro de Atenas e me pediu para escolher um livro como presente de Páscoa. Depois de olhar em volta por 20 minutos, voltei com um precursor do que agora circula como Teoria e lógica dos conjuntos ( Set Theory and Logic (Dover Books on Mathematics): Stoll, Robert R .: 9780486638294: Amazon.com: Books ). Minha mãe concluiu que realmente havia nascido um filho improvável; o livro foi feito para leitura agradável e material de referência de longo prazo e ainda é uma introdução maravilhosa, não importa se as pessoas agora o chamem de “simples”, “desatualizado” ou quem sabe o que mais.
Puro. Porque aplicado é uma conseqüência do puro, aplicado não pode existir sem puro, puro pode perfeitamente existir sem aplicado e sem a soma total das ciências. Puro, porque é o independente sine qua non .
Nos últimos anos, tenho considerado uma noção intermediária de “Matemática aplicável”, que seria perfeitamente adequada para aplicações. O que é surpreendente é a multiplicidade de teoria abstrata pura, aplicável por isomorfismo e homomorfismo, em áreas impensadas. Quando algum antigo matemático cortou um cilindro ou cone lateralmente de maneira inclinada e apresentou a elipse, como ele poderia ter previsto que, séculos depois, os planetas girariam em elipses? Quando os pitagóricos propuseram uma abordagem matemática inicial da música, como poderiam ter percebido que isso teria uma influência surpreendente nas futuras teorias de funções periódicas, de números primos, de análises complexas e de física subatômica? Este é o fascínio: aplicado é o que é , puro é tudo o que pode ser .
Richard Duffin em Carnegie-Mellon ( Duffin, Richard J. ) deu outra explicação para minha predileção e facilidade com matemática pura: “Porque você é grego ”, costumava me dizer quando finalmente me tornei seu amigo e aluno; Eu costumava pensar que isso era muito rebuscado …