Melhor resposta
Por razões históricas, a notação
\ sin ^ 2 (x)
deve ser interpretado como
\ bigl (\ sin (x) \ bigr) ^ 2
Esta notação antecede em várias décadas (senão alguns séculos) até mesmo a noção de composição de função (algébrica).
Ao fazer cálculos trigonométricos, quadrados, cubos ou potências superiores de seno, cosseno e outras funções trigonométricas são muito comum, então usar
\ sin ^ 2x, \ quad \ cos ^ 3x, \ quad \ dots
tornou-se comum e continua a ser usado em todos os lugares.
É apenas com o desenvolvimento da álgebra abstrata que a operação de composição de funções foi reconhecida como semelhante a outras operações, tornando f \ circ f = f ^ 2 um símbolo significativo.
Infelizmente, isso entra em conflito a notação tradicional mencionada acima. Para aumentar a confusão, as pessoas começaram a usar \ sin ^ {- 1} para significar a função inversa , mas essa notação é abusiva porque a função seno não tem inversa.
Resposta
Eles são maneiras muito diferentes de combinar y (x) = \ sin (x) consigo mesmo .
Componha a função
Esta é a função que está sendo passada para ela mesma.
y (y (x)) = \ sin (\ sin (x) )
Quadrar a função
Este é o resultado da função multiplicado por ela mesma.
y (x) = (\ sin (x)) ^ 2 = \ sin ^ {2} (x)