Melhor resposta
Em termos cotidianos, digamos que um menino liga para as namoradas e faz a pergunta: “Will você me encontra no Café Coffee Day depois de 1 hora? ”. Dependendo do tempo e do humor, a resposta da garota pode variar de “cale a boca, idiota” a “sim querido”. Portanto, podemos considerar a menina como um sistema de variação de tempo.
Um sistema invariante de tempo sempre dá a mesma saída após o mesmo atraso em relação à entrada se a entrada for a mesma. Considere um sistema S que transforma x (n) em y (n). Se for invariante no tempo, então a versão atrasada da entrada, digamos x (nN) produz a saída y (nN), ou seja, uma versão atrasada da saída anterior.
Sistemas variantes no tempo e invariantes no tempo podem ser identificados matematicamente fazendo o cálculo acima. No entanto, existem truques simples para reconhecer sistemas de variação de tempo.
1 Coeficientes de variação de tempo, por exemplo,
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 O índice entre colchetes é alguma função de n, por exemplo,
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Resposta
Diz-se que um sistema é:
Linear: Se o sistema seguir dois princípios:
- Princípio da superposição (aditividade): Seja x1 ( t), x2 (t) são as entradas aplicadas a um sistema ey1 (t), y2 (t) são as saídas. Para a saída x1 (t) do sistema é y1 (t) e para a saída x2 (t) de o sistema y2 (t) então para x1 (t) + x2 (t) se a saída do sistema for y1 (t) + y2 (t), então o sistema está obedecendo ao princípio de superposição.
- Princípio de homogeneidade: Considere para uma entrada x (t) para a qual a saída do sistema é y (t). Então, se para a entrada ax (t) (onde a é algum valor constante), a saída é ay (t), então o sistema está obedecendo ao princípio da homogeneidade. A consequência da propriedade de homogeneidade (ou escala) é que uma entrada zero para o sistema resulta em uma saída zero.
Se as duas propriedades acima forem satisfeitas, o sistema é considerado um sistema linear.
Embora a homogeneidade e a superposição possam ser combinadas como uma propriedade, é melhor entendê-las individualmente.
Invariante no tempo: um sistema é chamado invariante no tempo se uma alteração no tempo (atraso ou avanço) no sinal de entrada causa a mesma alteração no tempo no sinal de saída. Considere para um sinal de entrada x (t) a resposta (saída) do sistema é y (t), então para o sistema ser invariante no tempo, para uma entrada x (tk) a resposta (saída) deve ser y (tk). ( onde k é alguma mudança constante no tempo)
A invariância no tempo é a propriedade de um sistema que torna o comportamento do sistema independente do tempo. Isso significa que o comportamento do sistema não depende do momento em que a entrada é aplicada. Para o sistema de tempo discreto, a invariância do tempo é chamada de invariância de deslocamento.
Se o sistema é invariante no tempo e também linear, então o sistema é chamado de sistema linear invariante no tempo .