Melhor resposta
Para um matemático, um tensor é um tipo particular de vetor (e um vetor também é um tipo de tensor degenerado). Não é que eles sejam coisas marcadamente diferentes, por si só.
Em vez disso, a qualquer espaço vetorial V\_1, V\_2, …, pode-se associar exclusivamente outro espaço vetorial V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes. .., chamado de “produto tensorial”, com a propriedade de que os mapas lineares do produto tensorial correspondem aos mapas multilineares dos espaços originais. Então os vetores em V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … são o que “é conhecido como” tensores “, mas esta é apenas uma forma de descrever como eles estão relacionados aos vetores nos espaços originais V\_1, V\_2, …, em vez de uma propriedade intrínseca. Também se pode (geralmente como um não matemático) escolher reservar a palavra “vetor” para os vetores nos espaços originais e não usá-la para descrever vetores nos espaços tensores, mas isso é, novamente, uma designação relativa, em vez de uma observação de diferenças intrínsecas.
(Na maioria das vezes, na física, os tensores com os quais estamos envolvidos vivem nos produtos tensores de várias cópias de um único espaço vetorial V e de várias cópias de seu espaço dual; o número de cópias de cada um dá ao produto tensorial as chamadas classificações contravariante e covariante)
Resposta
Um tensor é uma generalização de um vetor (não uma matriz, exatamente).
Um vetor é uma tupla que obedece às leis de transformação corretas – por exemplo, se você realizar uma rotação representada pela matriz R, o novo vetor V “= RV. Um tensor é uma generalização disso para mais dimensões . É necessária uma cópia de R para cada classificação do tensor. Um tensor de classificação 2 (representável como , mas não o mesmo que uma matriz bidimensional) se transforma com 2 cópias de R. T “= RRT (uma que atua em cada índice , se você gostar). Pode pertencer ao produto tensorial de espaços vetoriais e duais desses espaços vetoriais, o que coloca alguns dos “R” s do outro lado do “T”. Os detalhes seguem em qualquer tratamento formal.
Um tensor de nível 1 é o que chamamos de “vetor”.
Para físicos, tensores e vetores – e apenas tensores e vetores – representam quantidades fisicamente significativas, que precisam se transformar de forma apropriada com o sistema de coordenadas ou você obteria física diferente quando olhar para o sistema de uma direção diferente.