Melhor resposta
Estou assumindo que é um cone circular direito com raio de base R e altura H, centralizado na origem O e seu eixo está ao longo do eixo Z, os eixos X e Y passam pela base.
Neste cenário, podemos expressá-lo como uma série de círculos ou discos colocados um sobre o outro, diminuindo uniformemente em o raio de baixo para cima.
Portanto, o raio do círculo a uma certa altura h do topo será r = htan (θ), onde θ é o ângulo semi-vertical.
A equação de tal círculo será x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2tan ^ 2 (θ).
Cada ponto neste círculo pode ser expresso, no espaço cartesiano de 3 coordenadas como (htan (θ) cos (Φ), htan (θ) sin (Φ), Hh).
Onde h varia de 0 na parte superior a H na parte inferior, e Φ é o ângulo paramétrico para o ponto geral no círculo.
Isso descreve uma série de círculos concêntricos de raio uniformemente decrescente, tornando-o um cone oco com uma base aberta.
Substituindo o = símbolo na equação do círculo com fará com que seja um conjunto de todos os pontos situados sobre ou dentro do círculo, tornando-o um cone sólido.
Resposta
Eu deduzi isso sozinho. Veja se você pode encontrar soluções melhores em outro lugar.
Isso é para uma forma cônica que se estende ao longo e ao longo do eixo z.
x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 \ cdot z ^ 2
Isso é simples de entender, pois o raio deve aumentar linearmente conforme o componente z muda para uma forma cônica.
Neste caso r = a \ cdot zr \ propto z
a define a inclinação da superfície inclinada do cone. Se o ângulo do vértice for 2 \ mathrm {\ theta}, então a = \ mathrm {tan} (\ mathrm {\ theta})
Atualização 1: se você quiser o cone de raio r, comprimento do eixo h para ter um vértice específico \ mathrm {(x\_0, y\_0, z\_0)} e seu eixo é paralelo ao eixo z.
Então a equação será (x-x\_0) ^ 2 + (y -y\_0) ^ 2 = a ^ 2 \ cdot (z-z\_0) ^ 2 com a restrição 0 \ le z\_0-z \ le h Observe que isso fornecerá o cone cujo vértice aponta para cima; para o outro cone, basta alterar a restrição para 0 \ le z-z\_0 \ le h.