Melhor resposta
Mudança na velocidade é a aceleração.
A velocidade é a primeira derivada da posição com em relação ao tempo.
A aceleração é a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo; ou, a segunda derivada da posição com respeito ao tempo.
Permita que x denote a posição; v para denotar velocidade; e, a para denotar aceleração. ve a deve ter marcas de seta no topo para denotar que são quantidades de vetor, que eu omiti.
a = \ frac {dv} {dt}
E, mais ou menos como eu disse que essas quantidades vetoriais precisavam de melhor notação → você vai use derivadas parciais se você estiver lidando com cálculo vetorial em múltiplas dimensões ( ou seja, onde mais de um importa).
Eu usei notação derivada regular acima, que é suficiente quando o movimento ocorre ao longo de apenas uma direção [ por exemplo, um carro é representado por uma posição no eixo x e se move para a direita ao longo do eixo x em alguma velocidade, ou a mudança na posição é (x\_1 – x\_o)].
Seja m igual ao número de graus de liberdade relevantes para o seu problema. Você terminará com uma soma mais geral das derivadas parciais:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ partial ^ 2 x\_i} {\ partial t ^ 2}.
Resposta
Para média aceleração:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
Para instantâneo aceleração:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ a 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Além disso, a velocidade média é a taxa de variação da distância, por unidade de tempo. A aceleração é a taxa de variação da velocidade, por unidade de tempo. Se houver uma mudança na velocidade de magnitude ou direção, a partícula deve ter uma aceleração.
Por exemplo, um Tesla Roadster acelera de 0 a 60 mph, em 2,1 segundos. Portanto,
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2.1 \, \ rm s
Portanto,
\ displaystyle \ eqalign {\ rm média \, aceleração & = \ frac {\ rm mudança \, em \, velocidade} {\ rm tempo \, intervalo} \ cr & = \ displaystyle \ frac {(60–0) \, \ rm mph} {2,1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Adendo, 25 de setembro , 2019
Observe que a aceleração de um objeto pode ser negativa (a ), caso em que o objeto está desacelerando ou diminuindo para baixo.