Melhor resposta
Já houve respostas para essa pergunta antes, mas não consigo encontrar nenhuma. Vou tentar resolver isso “do zero” com esta resposta.
Existem várias maneiras de resolver esse problema, vamos começar com uma maneira óbvia: Avalie 30! e, em seguida, use o algoritmo usual: divida por dois até que haja um resto diferente de zero. Embora isso leve a uma resposta eventualmente, 30! tem 33 dígitos, então isso vai demorar um pouco.
Ok, vamos tentar outra coisa. Qual é a potência de dois em 6 \ cdot 8? Bem, é a potência de dois em 6 mais a potência de dois em 8, ou seja, 1 + 3 = 4. Ok, podemos usar isso para calcular nossa resposta mais rápido. Desde 30! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdots 28 \ cdot 29 \ cdot 30, podemos obter nossa resposta adicionando as respostas para os números 1 a 30.
Isso funcionaria muito rápido, podemos obter o resultar em menos de um minuto. Mas podemos fazer melhor? Claro que nós podemos! Uma abordagem ainda mais rápida melhoraria a última observando o seguinte: Metade dos números (15) que multiplicamos contém pelo menos uma potência de 2. Um quarto dos números (arredondado para baixo, 7) contém pelo menos dois. Um oitavo (3) contém três. Um décimo sexto (1) contém quatro.
Em outros termos, metade dos números contém pelo menos uma potência de dois. Metade deles contém uma potência adicional de dois, a metade deles contém adicional, etc. A resposta à nossa pergunta é 15 + 7 + 3 + 1 = 26.
Observações finais: Deve ficar claro como nós pode generalizar isso para problemas semelhantes, onde alteramos o primo (neste problema, 2) para outro primo, ou se estivéssemos perguntando sobre um fatorial maior, como 100 !. Por exemplo, a potência de cinco em 100! seria \ frac {100} {5} + \ frac {100} {25} = 20 + 4 = 24.
Resposta
Temos que definir a potência de 2
Então, agora faremos
= 30/2 + 30/2 ^ 2 + 30/2 ^ 3 + 30/2 ^ 4
= 15 + 7 + 3 + 1
= 26
Então, 26 é a potência de 2