Melhor resposta
Quando um círculo é inscrito dentro de um quadrado, seu diâmetro (D) é o mesmo comprimento que o lado do quadrado, e o raio (R) tem a metade desse comprimento. Como a área do círculo é PI vezes o quadrado de R, e a área do quadrado é QUATRO vezes o quadrado de R (ou D ^ 2, que é o quadrado de 2R) , a proporção das áreas é: \ frac {\ pi} {4}.
Quando um quadrado está inscrito dentro de um círculo, a diagonal do quadrado (D) também é o diâmetro do círculo. Como a diagonal do quadrado é \ sqrt {2} vezes o comprimento (S) de seu lado, o lado é \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2} e a área do quadrado é o quadrado disso, ou 2 * D ^ 2. Assim, a proporção das áreas do círculo e do quadrado é \ frac {\ pi} {2}, quando o primeiro está inscrito no segundo.
Observe que a área do quadrado inscrito é metade da área do quadrado circunscrito.
Resposta
Visto que um círculo está inscrito em um quadrado, então a circunferência do círculo é tangente aos lados opostos do quadrado; Isso, por sua vez, significa que o diâmetro ou a maior distância através do círculo é igual à distância através do quadrado, ou seja, é igual ao comprimento de um dos quatro lados congruentes do quadrado. Como os lados do quadrado circunscrito são 6 polegadas de comprimento, então o diâmetro d do círculo inscrito é igual a 6 polegadas, e a área A do círculo inscrito é encontrada da seguinte forma:
A = πr² é a fórmula para encontrar a área de a círculo, onde π é o famoso número irracional igual a 3,14159 (arredondado para 5 casas decimais) e r é o raio do círculo.
Uma vez que r = d / 2 = 6 pol./2 = 3 pol. ., então substituindo na fórmula da área, obtemos:
A = (3,14159) (3 pol.) ²
= (3,14159) (9 pol.²)
= 28,27 pol.² é a área, arredondada para 2 casas decimais, do círculo inscrito.