Qual é a raiz cúbica de – 216?


Melhor resposta

A raiz cúbica principal de -216 não é -6

A raiz cúbica principal de -216 é 3 + 3i (sqrt (3)) onde i ^ 2 = -1

Para encontrar as raízes cúbicas de -216, deixe x ^ 3 = -216

Então, x ^ 3 + 216 = 0 que pode ser fatorado usando fatoração de cubos, pois 216 = 6 ^ 3

(a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2 )

(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)

(x ^ 3 + 6 ^ 3) = (x + 6) (x ^ 2–6x + 36) = 0

Para resolver, defina ambas as partes iguais a zero, já que se um é zero, zero vezes qualquer coisa é zero

(x + 6) = 0, x = 6

(x ^ 2-6x + 36) = 0 que pode ser resolvido completando o quadrado

(x ^ 2-6x + c) = – 36 + c, onde c é a constante. c = (b / 2) ^ 2 e b é 6, portanto c = 3 ^ 2 = 9

(x ^ 2–6x + 9) = – 27, (x ^ 2–6x + 9) fatores em (x-3) (x-3) = (x-3) ^ 2

(x-3) ^ 2 = -27, (x-3) = sqrt (-27), x = 3 + sqrt (-27), x = 3 – sqrt (-27)

sqrt (-27) = (sqrt (-1x9x3)) = sqrt (-1) xsqrt (9) xsqrt (3) = 3i (sqrt (3))

x = 3 + 3i (sqrt (3), x = 3–3i (sqrt (3))

Então, o cubo raízes de -216 são -6, 3 + 3i (sqrt (3)), 3–3i (sqrt (3))

Ao encontrar a raiz do número, a raiz principal é a raiz mais próxima de o eixo real positivo no plano complexo. Se duas raízes estão igualmente distantes do eixo real positivo e estão mais próximas, a raiz com componente imaginário positivo é a raiz principal. Como 3 + 3i (sqrt (3)) e 3–3i ( sqrt (3)) estão mais próximos do eixo real positivo do que -6 e são igualmente distantes, a solução principal é 3 + 3i (sqrt (3)), independentemente de -6 ser uma solução real

Portanto, a raiz cúbica principal de -216 é 3 + 3i (sqrt (3))

Resposta

Re “O que é \ sqrt {216} simplificado?”, minha resposta principal seria, \ sqrt {216} já é tão “simples” quanto você pode n fazer isso. É “o número irracional que, quando elevado ao quadrado, produz o número inteiro 216”. Você não pode ser muito mais “simples” do que isso.

Agora, alguns podem discordar e dizer que alguém poderia “simplificar” \ sqrt {216} fatorando 216 em seus fatores primos. Isso resultaria em: \ sqrt {216} \\ = \ sqrt {(2) (2) (2) (3) (3) (3)} \\ = 6 \ sqrt {2} \ sqrt {3} \ \ = 6 \ sqrt {6} Mas essas duas últimas formas são realmente “mais simples”? Os números são menores, mas conceitualmente, essas expressões, eu acho, são na verdade mais complexas.

Minha resposta é: \ sqrt {216} simplificado é \ sqrt {216}

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