Melhor resposta
A raiz cúbica de 9 é 2.083 aproximadamente
Etapa 1 : Primeiro encontre a parte integral A resposta está entre 2 e 3, a causa 9 está entre 8 (2 ^ 3) e 27 (3 ^ 3) Portanto, a parte integral é 2 Etapa 2: divida 9 pelo quadrado da parte integral ( 2 ^ 2 = 4 ), que resultará em 2,25, Agora subtraia a parte integral ( 2 ) de 2,25 , que será 0,25 Agora divida isso por 3, ( 0,25 / 3 = 0,08333…) Etapa 3: adicione à parte integral 2 + 0,083 … = 2,083 aprox.
O resposta real para ∛9 = 2.08008382305 ( tirada de Googel )
Resposta
A pergunta postada é: Qual é a raiz cúbica de −27? ”
O pôster não foi incluído na pergunta qual é o contexto. Ao discutir funções de poder que são raízes, assim como é o caso de muitas outras funções, a função não é completamente definida ou expressa sem uma declaração do domínio e codomínio da função. (Sim, ao contrário do que é popular ter exercícios para o aluno de álgebra do ensino médio encontrar o domínio de uma função que é realmente para encontrar o domínio máximo no contexto de números reais , a definição e uso de uma função não é completa [e muitas vezes, como aqui, totalmente inadequada] sem especificar o domínio pretendido (quais valores os a função será aplicada), o codomínio (quais valores a função pode produzir) e a relação de como fazer a transição de elementos do domínio para elementos do codomínio. Veremos em breve por que eles são importantes.
Observe que uma forma de substantivo singular ( raiz em vez de raízes ) e correspondente forma de verbo singular ( é em vez de são ) foram usados na pergunta postada. são três números complexos, dos quais um é real, cujo cubo é −27. Se o autor da postagem deseja que o domínio e o codomínio sejam R (números reais), então há apenas uma escolha; se o autor da postagem deseja que o domínio e o codomínio sejam C (números complexos), então existem três possibilidades das quais o autor aparentemente deseja um, que então assumiríamos para ser a raiz cúbica principal.
Primeiro, vamos examinar tendo R como domínio e codomínio. Se definirmos a função: f : R → R de forma que f ( x ) = x ³, então diferentes valores de x mapeiam para diferentes valores de f ( x ) [isto é, diferentes valores de x ³], o que significa que f é injetivo. Além disso, para cada número real y há um número real x tal que x ³ = y , o que significa f é sobrejetivo. Uma vez que f é injetivo e sobrejetivo, f é bijetivo e invertível. O mapeamento da função de raiz cúbica R → R é o inverso de f (com f às vezes referido como a função de cubo em R ). Devido à bijetividade, sabemos que a raiz cúbica é única. Existe apenas um valor cujo cubo é −27 e esse número é −3. Portanto, o único valor que pode ser a raiz cúbica de −27 é −3.
Em segundo lugar, vamos examinar tendo C como o domínio e o codomínio. Se definirmos a função: f : C → C de modo que f ( x ) = x ³, não é mais verdade que f é injetivo.Para qualquer y diferente de zero, haverá três valores de x que mapeiam para y . Por exemplo, f (−2) = f (1 + i√3) = f (1 – i√3) = −8. Uma vez que f não é injetivo, não importa que f seja sobrejetivo, e f não é bijetivo nem invertível. No entanto, os matemáticos desenvolveram um critério um tanto arbitrário, mas simples e consistente, para determinar qual das três escolhas constitui a raiz cúbica principal de um número complexo, e esse é o valor pretendido quando dizemos “ a raiz cúbica de ”[forma singular]. O processo é: * Qual das três opções tem a maior parte real? Se a resposta produzir um valor exclusivo [produzirá um ou dois valores], então esse valor é a raiz cúbica. * Se a resposta à primeira questão não for única, consideramos qualquer um dos dois valores obtidos na primeira questão que tenha uma parte imaginária positiva. Para −27, as três escolhas são: −3, 1,5 + 1,5i√3 e 1,5 – 1,5i√3. Existem dois valores que compartilham o papel da maior parte real: 1,5 + 1,5i√3 e 1,5 – 1,5i√3. Aquele que tem parte imaginária positiva é 1,5 + 1,5i√3, então essa é a raiz cúbica principal de −27 no domínio complexo.
Agora vemos a importância de especificar o domínio porque acabamos com duas respostas diferentes, uma para cada um dos dois domínios: A raiz cúbica de −27 no domínio real é −3. A raiz cúbica de −27 no domínio complexo é 1,5 + 1,5i√3. Isso parece estranho? Não é R ⊂ C , portanto, o número real −27 não é o mesmo que o número complexo -27? Por que o mesmo número não teria a mesma raiz cúbica? Coisas estranhas podem acontecer no plano complexo que nem percebemos (até que tenhamos um curso de análise complexo), mas na verdade têm um impacto mesmo quando focado em números reais (a convergência de séries de potências para funções de valor real é impactada pelo localização de singularidades no plano complexo) da extensão complexa da função. A função de raiz cúbica, em conjunto com a função logaritmo ln, no plano complexo tem o que é chamado de corte de ramo conectando pontos de ramo em 0 e “infinito” e o corte de ramo é convencionalmente ao longo do eixo real negativo (não queremos têm comportamento engraçado ao longo do eixo real positivo e não querem uma assimetria entre o semiplano imaginário positivo e o semiplano imaginário negativo). Um comportamento chave dos cortes de galhos é a descontinuidade – o valor de uma função com um corte de galhos tem uma transição definida no corte de galhos, de modo que o valor de um lado do corte de galhos e o valor do outro lado do o corte do galho não se aproxima enquanto os dois pontos se aproximam. Em qualquer outro lugar, a função pode ser contínua. Tome, por exemplo, no círculo de raio 27 centrado em 0 no plano complexo. No valor 27, a raiz cúbica principal é considerada 3. Siga o círculo em torno de −27 no sentido anti-horário (através do semiplano imaginário positivo) e a raiz cúbica mudará de maneira contínua e suave atingindo 1,5 + 1,5i √3 em -27. Se, em vez disso, você começar em 27 e seguir o círculo no sentido horário (através do semiplano imaginário negativo), a raiz cúbica mudará novamente continuamente até você atingir 1,5 – 1,5i√3 em -27. Os dois limites que se aproximam do mesmo ponto de lados opostos do corte do galho diferem em 3i√3, que não é 0. Assim, o limite da raiz cúbica de x função em −27 depende do caminho percorrido em direção a −27, portanto, o limite não existe e a função não pode ser contínua aí. Observe que nenhum dos limites é −3, o valor da raiz cúbica de −27 para o domínio R .
Como resultado, existem alguns matemáticos (principalmente alemães em minha experiência limitada) que não suportam tal incompatibilidade, então eles acabam considerando que a raiz cúbica de todos os números negativos é indefinida no contexto do domínio R . A maioria dos matemáticos não quer chamar a raiz cúbica de um número negativo de indefinida no contexto do domínio R porque isso violaria o conceito de uma bijeção sendo invertível e o a função inversa é definida no codomínio completo da função original, mais os números reais com adição, subtração, multiplicação, divisão, exceto por 0, e as potências com expoentes inteiros se comportam bem e conforme o esperado quando incorporados em C . Muitas coisas quebram quando potências com expoentes não inteiros estão envolvidos.As restrições às leis de poderes são aplicadas porque se você tentar aplicá-las com expoentes não inteiros e bases reais imaginárias ou negativas, você obterá resultados falaciosos. Muitas questões do Quora envolvem tais questões. Não se surpreenda com a presença desses problemas.