Melhor resposta
Um milhão é 10 ^ 6
Para obter a raiz quadrada de um número com um expoente. divida o expoente por 2.
Ex: 100 = 10 ^ 2. Divida 2 por 2 para obter 10 ^ 1 = 10. Então, 10 = sqrt (100).
Para 10 ^ 6: 6/2 = 3. Então sqrt (10 ^ 6) = 10 ^ 3 = 1000.
Resposta
Existem três maneiras de responder a esta pergunta:
- Uso de uma calculadora. Todas as calculadoras, e mesmo as mais baratas, têm uma chave de raiz quadrada.
sqrt. 123478 = 11.11206551
- Uso de toras naturais. É necessária uma calculadora.
a ^ x = e ^ (xlna)
123,478 ^ (1/2) = e ^ (. 5 * ln 123,478) = 11.11206551
- Uso de derivados. Lápis e papel são necessários.
dy = f (x) * (delta x)
delta y = f (x + (delta x)) – f (x)
Olhando para o problema, um palpite de qual número estaria próximo da raiz quadrada de 123. Não é um palpite, é 11 e 11 ao quadrado é 121. Perto o suficiente.
Seja x = 121 a diferença é 2,478, seja D (x) igual a esse número.
sqrt. 123,478 = sqrt. 121 + (delta sqrt. X)
f (x) = y = sqrt. x = x ^ (1/2)
f (x) = 1 / (2 * sqrt. x)
dy = f (x) * (delta x)
** dy = 1 / (2 * sqrt. 121) x (2,478)
dy = .1126363…
delta x = delta y = dy
sqrt. 121 + dy = 11 + .11263636… = 11,1126363 ..
Olhe para esta resposta, está perto, mas poderia ser melhor. Você provavelmente percebeu que à medida que D (x) fica menor (), a resposta parecerá ser igual à obtida em uma calculadora.
Vamos fazer de novo:
Começando com ** (anotado acima) 11,11 ^ 2 = x = 123,4321. Teremos a raiz quadrada de 123,4321 que é 11,11. D (x) será 0,0459
dy = 1 / (2 x 11,11) x 0,0459 = 0,0020657
sqrt. 123,4321 + dy = 11,11 + 0,0020657 = 11,1120657
Bom o suficiente!