Melhor resposta
(em outubro de 2018, vemos uma enxurrada de Quora o que é uma raiz quadrada questões)
Existem várias maneiras práticas diferentes ou algoritmos para estimar os valores das enésimas raízes de números reais com um nível de precisão solicitado antecipadamente.
Mas, neste caso particular, uma variação teórica dos números baseada na fatoração de números primos fornece o resultado mais rápido.
Deixe um número natural m ter a seguinte decomposição sobre os primos:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
onde n e k são naturais e p\_1, p\_2 e assim estão alguns números primos.
Que sorte temos quando temos a tarefa de encontrar a enésima raiz de m?
Muita sorte:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
Neste caso:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Então eu de nós podemos simplesmente saber que 361 passa a ser um quadrado perfeito, mas vamos supor que não sabemos isso.
O que fazer que fazemos?
Brinque com 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Oba:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Assim:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Resposta
Obviamente, a pergunta é sobre uma maneira de encontrar n se n² = 1440, apenas raciocinando em sua cabeça, caso contrário, quando você já estiver na frente de um computador, você obterá a resposta do Google ou da calculadora na tela.
Então, aqui está o que você pode pensar:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, é um número muito conhecido por qualquer pessoa que costuma fazer cálculos de cabeça. Como alternativa, você pode começar com 30 * 30 = 900.)
Portanto, 32 0 .
Agora, o último dígito dos valores possíveis de n dá o seguinte último dígito do quadrado:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Portanto, a resposta é obviamente 38 .