Melhor resposta
Eu vi cerca de 10 outras respostas e descobri um erro comum que eles cometem.
A raiz quadrada de qualquer número vem com um sinal + ou-.
Vejamos um exemplo.
Quadrado de -3, 9.
Quadrado de 3, também 9.
Então, qual é a raiz quadrada de 9? Pode ser 3 ou -3.
Sobre o sinal de menos com 16, a raiz quadrada de -1 é um número imaginário i (iota).
Também sabemos que a raiz quadrada de – 16 será a multiplicação da raiz quadrada de -1 e raiz quadrada de 16.
Portanto, a resposta final torna-se, + ou – 4i.
Espero que ajude.
Editar-
Parece que cometi um erro. Visto que a pergunta tem a raiz de -16, ela não pode ser negativa, pois a raiz de um número sempre será positiva. Como alguém afirmou nos comentários, se a questão fosse, qual é a solução para x ^ 2 = -16, o valor de x teria sido + ou – 4i.
A resposta correta é apenas + 4i .
Resposta
A raiz quadrada de um número negativo não existe na matemática real. Existe um conceito de números complexos que conclui que todos os números podem ser escritos como a combinação de um número real e imaginário na forma ou Real + Imaginário. Por exemplo, – 4 + 5i, 0 + 3i (ou apenas 3i), 4 + 0i (ou apenas 4) e assim por diante. ‘I’ significa ‘iota’ que significa Raiz de -1. (\ sqrt-1).
Assim, a resposta pode ser demonstrada como –
\ sqrt-16 = \ sqrt {16 x (-1)}
= 4i