Melhor resposta
Outras respostas mostram que a raiz quadrada de 2 (que é aproximadamente 1,414) vezes o quadrado a raiz de 2 é 2.
No entanto, os números positivos têm duas raízes quadradas. Um é positivo e o outro é negativo. Ou seja, 4 tem duas raízes quadradas: +2 e -2.
Você sabe que +2 x +2 é +4, mas você percebeu que -2 x -2 também é +4?
Portanto, quando você diz “a raiz quadrada de 2” duas vezes na formulação do problema, não está claro se você precisa usar a mesma raiz quadrada de 2 nas duas vezes. Se você usar o positivo e multiplicá-lo pelo negativo, obterá um resultado negativo.
Então, dado que +1,414 e -1,414 são cada uma das duas raízes quadradas de 2, um poderia da mesma forma, diga que o produto deles é -2 (se você usar um positivo e um negativo) ou o produto é +2 (se você usar dois iguais).
É mais ou menos como quando alguém pergunta você qual é o sobrenome do seu avô (ou era); se você tem (ou teve) mais de um Avô, deve responder à pergunta com outra pergunta: Qual deles? Pai de sua mãe. Oh, aquele; o sobrenome dele era…
Então, também neste caso, você deve responder à pergunta com a pergunta: Qual deles? A qual Raiz quadrada de 2 você está se referindo?
Resposta
Você está certo. Por quê?
Esta identidade:
\ boxed {a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ {b + c}}
Usando isso, nós get;
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = 2 ^ {0,5} \ cdot 2 ^ {0,5} = 2 ^ {0,5 + 0,5} = 2
Ou melhor, qual é a raiz quadrada definida como
É a solução para x de y em y = x ^ 2
Lembre-se de que o quadrado é algo elevado a dois ou multiplicado por si mesmo.
Usando isso, pode-se facilmente chegar a
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = (\ sqrt {2}) ^ 2 = 2
Visto que a descrição do OP parece um pouco vaga, acho que pode muito bem acabar sendo a raiz quadrada de (2 vezes a raiz quadrada de 2) ou
\ boxed {\ sqrt { 2 \ sqrt {2}} = \ sqrt {\ sqrt {8}} = \ sqrt [4] {8} = 8 ^ {\ frac {1} {4}}}