Melhor resposta
A raiz quadrada de 666 é um número irracional. Não há representação decimal que descreva o número completamente. Não é difícil obter algumas aproximações decimais muito boas, no entanto. Na verdade, você pode fazer isso sem uma calculadora se souber apenas um pouco de aritmética e uma única aproximação.
Se você souber que 25 ^ 2 = 625, poderá usar a aproximação (1 + x ) ^ a \ approx 1 + ax for | ax | \ ll 1 para obter:
\ sqrt {666} = \ sqrt {625 \ cdot \ frac {666} {625}} = \ sqrt { 625} \ sqrt {1+ \ frac {41} {625}} = 25 \ esquerda (1+ \ frac {41} {625} \ direita) ^ {0,5} \ aproximadamente 25 \ esquerda (1 + 0,5 \ cdot \ frac {41} {625} \ right) = 25 + \ frac {41} {50} = 25,82
Se você sabe que 26 ^ 2 = 676, pode usar a mesma aproximação para obter:
\ sqrt {666} = \ sqrt {676 \ cdot \ frac {666} {676}} = \ sqrt {676} \ sqrt {1+ \ frac {-10} {676}} = 26 \ esquerda (1+ \ frac {-10} {676} \ direita) ^ {0,5} \ aproximadamente 26 \ esquerda (1 + 0,5 \ cdot \ frac {-10} {676} \ direita) = 26- \ frac {5 } {26}
Podemos trabalhar um pouco mais:
\ sqrt {666} = 26- \ frac {5} {25} \ cdot \ frac {25} { 26} = 26-0,2 \ left (1- \ frac 1 {26} \ right) \ aproximadamente 25,8 + 0,2 \ cdot 0,04 = 25,8 + 0,008 = 25,808
Acontece que a segunda aproximação é melhor do que a primeira porque a estimativa inicial de 26 está mais próxima da resposta verdadeira do que de 25. O o erro relativo nesta segunda aproximação é apenas inferior a quatro milésimos de um por cento (ou seja, 0,00004). Essa é uma aproximação surpreendentemente boa.
Resposta
Qual é a raiz quadrada de 666?
666 na base b representa o número:
\ quad 6b ^ 2 + 6b + 6 = 6 (b ^ 2 + b + 1) = \ frac {6 (b ^ 3-1)} {b-1}
Portanto, sua raiz quadrada é:
\ quad \ sqrt {666} = \ sqrt6 \ frac {\ sqrt {b ^ 3-1}} {\ sqrt {b-1}}
Na base dez (decimal), também podemos notar que
\ quad666 = 2 \ cdot3 ^ 2 \ cdot37
então
\ quad \ sqrt {666} = 3 \ sqrt2 \ sqrt {37} = 3 \ sqrt {74}
Usando uma calculadora ou a Internet você também pode obter um decimal representação da raiz quadrada, mas isso seria chato?
Claro, também temos algumas interpretações místicas nas quais:
- 666 é o símbolo do diabo ou do mal ;
- O amor ao dinheiro é a raiz de todos os males; e assim
- A raiz quadrada de todo o mal é o amor quadrado pelo dinheiro, seja lá o que for.
O amor quadrado não parece tão romântico para mim: – )