Melhor resposta
Definitivamente, um problema assustador.
Começamos usando \ frac {de ^ x } {dx} = e ^ x ao lado do teorema de Taylor para obter e ^ x = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ i} {i!}. Para calcular essa soma misteriosa, usaremos o produto de Cauchy para séries infinitas e veremos que e ^ 5 * e ^ 2 = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} \ frac {5 ^ j 2 ^ {ij}} {j! (ij)!} = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {i!} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} 5 ^ j 2 ^ {ij} \ frac {i !} {j! (ij)!} = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {i!} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} 5 ^ j 2 ^ {ij } \ binom {i} {j}. Como temos o teorema Binomial, isso é igual a e ^ 5 * e ^ 2 = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {(2 + 5) ^ i} {i!} = E ^ { 5 + 2}. Calculando numericamente a quantidade e ^ 5 * e ^ 2 nos dá aproximadamente 1000, que é notavelmente perto de e ^ {29,15e-23 \ pi}, então acredito que esta seja sua resposta, 5 + 2 \ aproximadamente 29,15e-23 \ pi .
Resposta
Não sei, e você? Que tipo de pergunta é essa? Você nem precisa de uma calculadora. Basta dizer “5, 6–7”. Lá. A resposta é 7 .