Melhor resposta
A série é assim: –
1,3,5,7 ………, 199
Esses números estão em uma progressão aritmética.
A soma de n números em um AP é S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
onde n = número de termos, a = primeiro termo na sequência, d é a diferença comum ( 2 neste caso específico).
Colocando tudo na fórmula S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10.000
Então, 10.000 é sua resposta.
Atenciosamente.
Resposta
Existem vários métodos disponíveis para encontrar a resposta. Uma fórmula que uso é baseada no fato de que os números 2 + 4 + .. + 98 + 100 formam uma série de progressão aritmética com primeiro termo = 2, último termo = 100 e diferença comum = 2. A fórmula para a soma de n termos é:
n / 2 [2 * primeiro termo + (n-1) * diferença comum].
Se o primeiro número dessa série AP for A e o último for B e a diferença comum for C, então o número de termos, n na série é dado por:
último termo = primeiro termo + (n -1) * diferença comum
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
E a soma para n termos é dada por:
n / 2 [2 * primeiro term + (n -1) * diferença comum]
Também podemos eliminar a necessidade de saber o número de termos, n:
Substituindo por n, a soma pode ser calculada como:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Portanto,
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Portanto, sabendo o primeiro termo, o último termo e a diferença comum de qualquer série AP, podemos calcular sua soma usando esta fórmula.
Boa sorte!