Melhor resposta
A soma dos primeiros 100 números pares é igual à soma dos primeiros 100 números consecutivos duplicados. Por exemplo, tente uma escala menor primeiro. Encontre a soma dos primeiros 5 números pares. Portanto:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30
Comece a subtrair os termos de cada um.
4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5
10 = 5 + 5
Isso torna coisas consideravelmente mais fáceis. Continuando com a soma dos 5 primeiros números consecutivos, considere adicioná-los desta forma:
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Então você tem aqui 5 somas de 6. Você também tem somas duplicadas, e se você simplesmente queria a soma dos 5 primeiros números consecutivos, tudo que você precisava fazer é dividi-los pela metade. Você acabaria 5 somas de 3 após reduzi-los à metade, ou 15.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Conforme demonstrado anteriormente, a soma dos primeiros n pares números é o dobro da soma dos primeiros n números consecutivos, portanto, não reduzir pela metade obterá o resultado desejado.
Isso pode ser simplificado ainda mais. Uma fórmula simples para obter a soma dos primeiros n números consecutivos é:
n (n + 1) / 2
Portanto, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 usando esta fórmula seria:
5 (6) / 2 = 15
Naturalmente, para encontrar a soma do primeiro 5 números pares , é quase a mesma fórmula.
n(n+1)
5 × 6 = 30
Para obter o resultado de sua pergunta, você pode usar a mesma fórmula.
100 × 101 = 10100
Portanto, a soma dos primeiros 100 números pares é 10100.
Resposta
Vejamos 0 a 10
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
agora vamos examinar 0 a 20 e o próximo em blocos de 20 números.
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110
22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310
42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510
Como você pode ver, o total aumenta em 200 a cada tempo
2–20 110 cumulativo 110
22–40 310 cumulativo 420
42 – 60 510 cumulativo 930
62 – 80 710 cumulativo 1640
82 – 100 910 cumulativo 2550
102 – 120 1110 cumulativo 3660
122 – 140 1310 cumulativo 4970
142 – 160 1510 cumulativo 6480
162 – 180 1710 cumulativo 8190
182 – 200 1910 cumulativo 10100
Cada número na coluna cumulativa aumenta
Seja n cada passo em 20s
Agora vamos examinar os totais cumulativos.
n = 1 intervalo número superior = 20 Total = 110
n = número superior de 2 faixas = 40 Total = 420
n = número superior de 3 faixas = 60 Total = 930
De inspeção nx 20 é o número superior do intervalo e os valores = metade do intervalo superior ao quadrado + metade do intervalo superior, por exemplo,
10 ao quadrado +10 = 110
100 ao quadrado +100 = 10100
Assim, chegamos a
Total cumulativo = (10 xn) ao quadrado + 10 xn para n = 10
n = 1 total cumulativo = 110
n = 10 total cumulativo = 10100
Isso foi obtido sem qualquer conhecimento prévio das equações para os totais das séries a partir dos primeiros princípios.
Finalmente, a resposta são os números exigidos na pergunta 100 ao quadrado +100 = 10100
E quanto aos números ímpares, a equação funcionará?
Vejamos 1–9, totaliza 25 – metade 9 é 4,5. Portanto, 4,5 ao quadrado + 4,5 = 24,75, portanto, é 0,25 baixo.
Acontece que é sempre 0,25 baixo em todos os intervalos.
Portanto, para números ímpares, a equação é:
Total cumulativo = metade do número final ao quadrado + metade do número final + 0,25
Agora vamos ver por que a equação funciona.
Vamos olhar novamente para 0 a 10. Soma é igual a n ao quadrado + n = n (1 + n), onde n é o valor médio 5 neste caso.
Portanto, isso é 6 x 5 = 30.Portanto, a soma = a média x o próximo valor mais alto.
Então, 0 a 500 tem uma soma de 250 x 251 = 62.750 números pares e 62.750,25 para números ímpares
Mike