Qual é a soma dos primeiros 100 números pares?


Melhor resposta

A soma dos primeiros 100 números pares é igual à soma dos primeiros 100 números consecutivos duplicados. Por exemplo, tente uma escala menor primeiro. Encontre a soma dos primeiros 5 números pares. Portanto:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30

Comece a subtrair os termos de cada um.

4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5

10 = 5 + 5

Isso torna coisas consideravelmente mais fáceis. Continuando com a soma dos 5 primeiros números consecutivos, considere adicioná-los desta forma:

1 + 5 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

4 + 2 = 6

5 + 1 = 6

Então você tem aqui 5 somas de 6. Você também tem somas duplicadas, e se você simplesmente queria a soma dos 5 primeiros números consecutivos, tudo que você precisava fazer é dividi-los pela metade. Você acabaria 5 somas de 3 após reduzi-los à metade, ou 15.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Conforme demonstrado anteriormente, a soma dos primeiros n pares números é o dobro da soma dos primeiros n números consecutivos, portanto, não reduzir pela metade obterá o resultado desejado.

Isso pode ser simplificado ainda mais. Uma fórmula simples para obter a soma dos primeiros n números consecutivos é:

n (n + 1) / 2

Portanto, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 usando esta fórmula seria:

5 (6) / 2 = 15

Naturalmente, para encontrar a soma do primeiro 5 números pares , é quase a mesma fórmula.

n(n+1)

5 × 6 = 30

Para obter o resultado de sua pergunta, você pode usar a mesma fórmula.

100 × 101 = 10100

Portanto, a soma dos primeiros 100 números pares é 10100.

Resposta

Vejamos 0 a 10

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

agora vamos examinar 0 a 20 e o próximo em blocos de 20 números.

2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310

42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510

Como você pode ver, o total aumenta em 200 a cada tempo

2–20 110 cumulativo 110

22–40 310 cumulativo 420

42 – 60 510 cumulativo 930

62 – 80 710 cumulativo 1640

82 – 100 910 cumulativo 2550

102 – 120 1110 cumulativo 3660

122 – 140 1310 cumulativo 4970

142 – 160 1510 cumulativo 6480

162 – 180 1710 cumulativo 8190

182 – 200 1910 cumulativo 10100

Cada número na coluna cumulativa aumenta

Seja n cada passo em 20s

Agora vamos examinar os totais cumulativos.

n = 1 intervalo número superior = 20 Total = 110

n = número superior de 2 faixas = 40 Total = 420

n = número superior de 3 faixas = 60 Total = 930

De inspeção nx 20 é o número superior do intervalo e os valores = metade do intervalo superior ao quadrado + metade do intervalo superior, por exemplo,

10 ao quadrado +10 = 110

100 ao quadrado +100 = 10100

Assim, chegamos a

Total cumulativo = (10 xn) ao quadrado + 10 xn para n = 10

n = 1 total cumulativo = 110

n = 10 total cumulativo = 10100

Isso foi obtido sem qualquer conhecimento prévio das equações para os totais das séries a partir dos primeiros princípios.

Finalmente, a resposta são os números exigidos na pergunta 100 ao quadrado +100 = 10100

E quanto aos números ímpares, a equação funcionará?

Vejamos 1–9, totaliza 25 – metade 9 é 4,5. Portanto, 4,5 ao quadrado + 4,5 = 24,75, portanto, é 0,25 baixo.

Acontece que é sempre 0,25 baixo em todos os intervalos.

Portanto, para números ímpares, a equação é:

Total cumulativo = metade do número final ao quadrado + metade do número final + 0,25

Agora vamos ver por que a equação funciona.

Vamos olhar novamente para 0 a 10. Soma é igual a n ao quadrado + n = n (1 + n), onde n é o valor médio 5 neste caso.

Portanto, isso é 6 x 5 = 30.Portanto, a soma = a média x o próximo valor mais alto.

Então, 0 a 500 tem uma soma de 250 x 251 = 62.750 números pares e 62.750,25 para números ímpares

Mike

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