Melhor resposta
Há uma declaração geral que você pode fazer para qualquer função. Se você comparar f (x) com f (ax), um valor positivo “a” maior que 1 “comprime” a função de lado a lado por um fator de 1 / a. Exemplo, uma cúbica:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Observe nos gráficos abaixo, a curva azul é f (x) e cruza o eixo x em x = -1, 0 e 1. A curva vermelha com a = 2 é a versão “comprimida” e cruza o eixo x em -1/2, 0 e 1/2:
As funções trigonométricas periódicas terão seu período “comprimido” pelo mesmo fator. Compare sin (x) com o período 2 \ pi, com sin (2x) que tem o período \ pi:
Na verdade você pode calcular o período p de seno usando o coeficiente de x:
Se f (x) = sin (ax), então p = \ frac {2 \ pi} {a}.
A função tangente tan (ax) tem um período de \ frac {\ pi} {a}. A função tangente “regular” tan (x), com a = 1, tem um período de \ pi. Seu fator de “compressão” é a = \ pi, então seu período é \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Sua função é comparada a tan (x) no próximo gráfico:
Gráficos cortesia de Wolfram Alpha.
Observação rápida: há lugares onde esses gráficos se afastam de y = 0, não são mostrados. Existem 2 assíntotas verticais de tan (x), por exemplo, em (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2, etc. Seu gráfico tem 2 assíntotas em (+/-) 1/2, (+/-) 3/2, etc. Como pi / 2> 1,5, isso prova que tan (x) deve cruzar seu gráfico.