Melhor resposta
Olhando para as diferenças entre termos consecutivos, obtemos:
7, 11, 17, 27, 43
As diferenças entre os termos para essa sequência:
4, 6, 10, 16
Novamente:
2, 4, 6
Novamente:
2, 2
Então, bem a tempo, nós obtemos uma sequência constante. Um bem curto, mas poderia ser pior.
Isso nos diz que o polinômio com menor grau que gera a sequência tem grau 4. Para obter o próximo termo desse polinômio, podemos estender as sequências (funcionando backward):
2, 2, 2
2, 4, 6, 8
4, 6, 10, 16, 24
7, 11, 17, 27, 43, 67
2, 9, 20, 37, 64, 107, 174
Em qualquer caso, há muitas continuações possíveis de a sequência. Esta é apenas uma possibilidade. Eu teria maior confiança se tivéssemos uma sequência mais longa gerada por um polinômio de grau 4 ou um polinômio de grau menor.
Resposta
Supondo que a sequência seja um polinômio, nós pode usar as diferenças entre os termos.
Sequência – 2,9,20,37,64,107
1ª Diferenças – 7,11,17,27,43 \ div 1!
2ª Diferenças – 4,6,10,16 \ div 2!
3ª Diferenças – 2,4,6 \ div 3!
4ª Diferenças – 2, 2 \ div 4!
2 \ div 24 = 1/12
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 +?
Se subtrairmos isso a partir da sequência original, podemos calcular o próximo termo:
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 -> \ dfrac {1} {12}, \ dfrac {4} {3 }, \ dfrac {27} {4}, \ dfrac {64} {3}, \ dfrac {625} {12}, 108
Subtraindo da sequência original
* muito esforço *
Resposta final – 174