Qual é o significado de invariantes de estresse?


Melhor resposta

Simplificando, Invariante é uma propriedade que não muda mesmo após alguma transformação ou qualquer operação matemática. Um bom exemplo é dado na Wikipedia-

Pegue o caso da lei gravitacional de Newton. A força da gravidade entre dois corpos será a mesma em qualquer parte do universo. A força da gravidade entre esses dois corpos será a mesma hoje que era há mil anos. Independentemente da direção para a qual você move esses corpos, a força é a mesma. Este é um exemplo de invariante.

Invariantes de tensão são as propriedades de uma matriz de tensão que não são afetadas pela transformação. O estado de tensão pode ser representado em termos de uma matriz. O componente de tensão hidrostática desta matriz seria igual à média dos termos diagonais da matriz (tensões principais). A soma desses termos diagonais é chamada de Primeira Invariante (também chamada de Traço da Matriz).

Assim, podemos dividir um estado de matriz como uma Soma da Hidrostática e da Desviatória tensões-

Para determinar os valores Eigen e os vetores Eigen, usamos a equação | A – Lamda I | * V = 0. Da mesma forma, para um estado de estresse, usamos a seguinte equação que é semelhante à forma acima-

nj = Vetor próprio, Sigma = valor próprio, delta ij = A matriz identidade também chamada de delta de Kronecker. Esta matriz de identidade = 1 na posição das diagonais onde i = j é igual a 0 em todos os outros lugares.

Agora, podemos estabelecer a seguinte forma

Se você se lembra corretamente, este é o componente Desvio da matriz de tensão. A partir da equação característica abaixo, podemos ver que os Invariantes são os coeficientes dos termos de tensão na equação característica.

Onde, I1, I2 e I3 são os invariantes da matriz de tensão.

a. I1 é o traço da matriz e é a soma dos termos diagonais. Primeira invariante.

b. I2 é o somatório dos menores da matriz. Segunda invariante.

c. I3 = Valor do determinante da matriz. Terceira invariante.

T Estas são todas invariantes porque, apesar da transformação realizada na matriz, esses valores permanecerão os mesmos.

Nas etapas acima, estabelecemos a matriz desviante e descobrimos que é J1 e este J1 foi considerado igual a 0. Quando J1 = 0, então a soma dos termos diagonais = 0. Então, a média disso (também chamado de tensão hidrostática = 0. Portanto, a tensão hidrostática do componente desviante é igual a 0, o que significa que é um estado de CORTE PURA.

Tensão de desvio e invariantes

Resposta

A tensão é geralmente representada como um tensor simétrico de segunda ordem, que pode ser pensado como uma matriz 3 * 3. Agora, qualquer tensor tem algo chamado os invariantes que não mudam com a mudança de base. Existem três invariantes de princípio para um tensor de segunda ou ordem (tensão, deformação, momento de inércia, todos se enquadram nisso). Estes permanecem os mesmos, mesmo se o b ASIS é alterado. Para entender o que queremos dizer com mudança de base, pense em um problema elementar de resistência do material, onde tentamos encontrar as tensões normais e de cisalhamento resultantes em um plano inclinado para um determinado conjunto de eixos coordenados (nossa base). Podemos fazer todas as coisas do círculo de Mohr e encontrar os componentes de tensão ao longo da nova base (novos eixos de coordenadas que estão ao longo e perpendiculares à inclinação). Portanto, se você considerar o tensor de tensão anteriormente e agora, ele mudou elemento por elemento (embora ambos sejam simétricos), mas as seguintes quantidades permanecem as mesmas

  1. Traço de matrizes
  2. Traço do cofator das matrizes
  3. Determinante das matrizes.

Estes são os três principais “invariantes”.

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