Melhor resposta
Simplificando, Invariante é uma propriedade que não muda mesmo após alguma transformação ou qualquer operação matemática. Um bom exemplo é dado na Wikipedia-
Pegue o caso da lei gravitacional de Newton. A força da gravidade entre dois corpos será a mesma em qualquer parte do universo. A força da gravidade entre esses dois corpos será a mesma hoje que era há mil anos. Independentemente da direção para a qual você move esses corpos, a força é a mesma. Este é um exemplo de invariante.
Invariantes de tensão são as propriedades de uma matriz de tensão que não são afetadas pela transformação. O estado de tensão pode ser representado em termos de uma matriz. O componente de tensão hidrostática desta matriz seria igual à média dos termos diagonais da matriz (tensões principais). A soma desses termos diagonais é chamada de Primeira Invariante (também chamada de Traço da Matriz).
Assim, podemos dividir um estado de matriz como uma Soma da Hidrostática e da Desviatória tensões-
Para determinar os valores Eigen e os vetores Eigen, usamos a equação | A – Lamda I | * V = 0. Da mesma forma, para um estado de estresse, usamos a seguinte equação que é semelhante à forma acima-
nj = Vetor próprio, Sigma = valor próprio, delta ij = A matriz identidade também chamada de delta de Kronecker. Esta matriz de identidade = 1 na posição das diagonais onde i = j é igual a 0 em todos os outros lugares.
Agora, podemos estabelecer a seguinte forma
Se você se lembra corretamente, este é o componente Desvio da matriz de tensão. A partir da equação característica abaixo, podemos ver que os Invariantes são os coeficientes dos termos de tensão na equação característica.
Onde, I1, I2 e I3 são os invariantes da matriz de tensão.
a. I1 é o traço da matriz e é a soma dos termos diagonais. Primeira invariante.
b. I2 é o somatório dos menores da matriz. Segunda invariante.
c. I3 = Valor do determinante da matriz. Terceira invariante.
T Estas são todas invariantes porque, apesar da transformação realizada na matriz, esses valores permanecerão os mesmos.
Nas etapas acima, estabelecemos a matriz desviante e descobrimos que é J1 e este J1 foi considerado igual a 0. Quando J1 = 0, então a soma dos termos diagonais = 0. Então, a média disso (também chamado de tensão hidrostática = 0. Portanto, a tensão hidrostática do componente desviante é igual a 0, o que significa que é um estado de CORTE PURA.
Tensão de desvio e invariantes
Resposta
A tensão é geralmente representada como um tensor simétrico de segunda ordem, que pode ser pensado como uma matriz 3 * 3. Agora, qualquer tensor tem algo chamado os invariantes que não mudam com a mudança de base. Existem três invariantes de princípio para um tensor de segunda ou ordem (tensão, deformação, momento de inércia, todos se enquadram nisso). Estes permanecem os mesmos, mesmo se o b ASIS é alterado. Para entender o que queremos dizer com mudança de base, pense em um problema elementar de resistência do material, onde tentamos encontrar as tensões normais e de cisalhamento resultantes em um plano inclinado para um determinado conjunto de eixos coordenados (nossa base). Podemos fazer todas as coisas do círculo de Mohr e encontrar os componentes de tensão ao longo da nova base (novos eixos de coordenadas que estão ao longo e perpendiculares à inclinação). Portanto, se você considerar o tensor de tensão anteriormente e agora, ele mudou elemento por elemento (embora ambos sejam simétricos), mas as seguintes quantidades permanecem as mesmas
- Traço de matrizes
- Traço do cofator das matrizes
- Determinante das matrizes.
Estes são os três principais “invariantes”.