Melhor resposta
O valor de 2 \ sqrt {2} é exatamente o valor que, quando elevado ao quadrado, dá 8.
Mas essa é apenas a definição desse número! ouvi você exclama.
Sim. É.
Muitas vezes confundimos a ideia de um número com sua representação e pensamos que sua representação em alguma forma particular é canonicamente seu valor.
Qual é o valor de x / x, quando x \ ne0? Naturalmente, todos nós provavelmente gostaríamos de dizer que é 1. Certamente não vou discutir a utilidade disso, mas dado que em cada sistema algébrico para o qual a divisão é definida tem isso como resultado, há muitos, muitos, muitas maneiras de escrever o número um. Pode desencadear uma discussão com algumas pessoas, mas em ternário (onde os dígitos são 0, 1 e 2) temos que 0. \ dot2 é a mesma coisa que 1, embora exija que entendamos totalmente a máquina de somas infinitas convergentes para entender esse fato.
Na realidade (tanto quanto qualquer coisa em matemática pode ser considerada real), um número é seu valor , e não há uma maneira única de representar esse valor sem fazer escolhas arbitrárias (embora em alguns casos bem justificadas).
Resposta
É difícil explicar aqui, mas vou tentar …
2√2 é apenas uma maneira simplificada de escrever √8, como 12 é apenas uma maneira simplificada de escrever √144
Por quê?
- √ 8 é uma surd. Isso significa que é um número irracional (um que efetivamente não termina, como 1/3 é 0,33333333333333… indefinidamente)
- Podemos simplificar as surd, como mostrado acima.
- Primeiro devemos esclarecer isso: como 8 = 4 x 2, √8 = √4 x √2.
- Isso pode ser escrito como √4√2
- Lembre-se de que somossimplificando. Existe alguma maneira de simplificar ainda mais √4√2?
- Sim – √4 é simplificado para 2.
- Consequentemente, √4√2 = 2√2
Como podemos escolher quais números simplificar o surd?
Vamos pegar o surd √200
- A regra é: fatorar o surd tomando seus maiores fatores de número ao quadrado.
- Lista de fatores de 200 – 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40 , 50, 100 (há outros, mas nenhum maior que duzentos)
- 100 é o maior fator quadrado
- 200 = 100 x 2…
- √200 = √100 x √2
- √200 = √100√2
- SIMPLIFICAR
- √100 = 10… então
- √200 = 10√2
Espero que ajude!