Melhor resposta
O valor Cos2theta é
Ou seja, cox2x = cos (x + x)
A fórmula para cos (a + b) é cosa.cosb-sina.sinb
Aqui, a = x &, b = x
Então, coloque o valor, s de a & b
Temos
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx.
Cos2x = cos²x- sen²x.
Aqui sabemos que sin²x = 1- cos²x e, em seguida, coloque
Cos2x = cos²x- (1- cos²x) que temos,
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1 este é um outro valor para o ângulo duplo Cos.
Cos2x + 1 = 2cos²x também é o valor para cos
± underroot cos2x + 1/2 = cos²x
Resposta
“O que é x quando 2 \ sin (x) = \ cos (x) ? ”
Temos o seguinte:
2 \ sin (x) = \ cos (x)
Subtraia ambos os lados por \ cos (x), agora temos:
2 \ sin (x) – \ cos (x) = 0
Agora não queremos nenhuma raiz faltando, então notamos que podemos fatorar a \ cos (x). Isso resultará em:
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)} – 1 \ right) = \ cos (x) (2 \ tan (x) – 1) = 0
E pela propriedade de produto zero ( também conhecida como lei do fator nulo ), um produto de dois elementos diferentes de zero deve resultar em um produto diferente de zero, ou seja, se tivermos ab = 0, então a = 0 ou b = 0 .
Portanto, do acima exposto, ou \ cos (x) = 0 ou 2 \ tan (x) – 1 = 0. Portanto, poderíamos ter duas condições. Mas vamos ver se um viola o outro. Vamos resolver para \ cos (x) = 0 primeiro. Bem, isso é simples.
\ cos (x) = 0 \ iff x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ in \ Z.
Mas espere, entramos rápido demais. Observe que \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x) não pode ter \ cos (x) = 0 em primeiro lugar, pois isso resultaria em uma divisão por 0 e isso faria com que o resultado indefinido . Portanto, o resultado x = \ pi / 2 + \ pi k violaria a equação acima, pois temos \ tan (x) no segundo termo, portanto, podemos ignorá-lo. Vamos resolver esse segundo termo.
2 \ tan (x) – 1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
Tomando a tangente inversa de ambos os lados da equação:
x = \ arctan (1/2)
E sabemos que a função \ tan (x) é periódica com um ponto de \ pi. Então, este resultado seria válido para todos os x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ in \ Z.
E pronto.
Nota: I sabemos que podemos simplesmente dividir os dois lados por \ cos (x) e obter 2 \ tan (x) = 1 instantaneamente. Mas esse é um grande erro comum que muitas pessoas cometem. Para esta questão em particular, você pode fazer isso sem perder algumas raízes (ou zeros, dependendo de como você os chama ), pois acontece que a solução para \ cos (x) = 0 é inválido. Mas para algumas questões mais complexas, você pode se encontrar em apuros apenas fazendo esta divisão rápida. Você deve reconhecer todas raízes que podem ou não existir na equação para obter o solução certa. Lembre-se disso.