Melhor resposta
oi,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) sin (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Obrigado,
Resposta
Primeiro você deve saber os valores exatos de sin, cos e tan de 30 ^ o, 45 ^ oe 60 ^ o
Você deve ser capaz de ver um padrão para memorizar esses resultados (e entender que eles vêm de 45–45 e 30–60 triângulos retângulos).
Em seguida, usamos as regras ASTC para determinar o sinal da proporção e expressões de quadrante . Deixe o ângulo original dado ser \ theta, então existe um ângulo auxiliar \ alpha que pode ser gerado dependendo do quadrante em que estamos. Trabalhar com um quadrante diferente é complicado, então usamos este ângulo auxiliar para ajudar a simplificar a expressão em um quadrante Eu expressão. Este ângulo é, na verdade, apenas o bit extra restante acima ou abaixo de 180 ou 360 (o que estiver mais próximo).
Para o quadrante II (restante atrás de 180), escrevemos \ theta = 180 – \ alpha
Para o quadrante III (restante à frente de 180), escrevemos \ theta = 180 + \ alpha
Para o quadrante IV (restante atrás de 360), escrevemos \ theta = 360 – \ alpha
Vamos aplicar isso às nossas razões agora:
Para a primeira pergunta:
\ sin 135 ^ o o ângulo original é 135 graus no quadrante II, então escrevemos
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Você deve ser capaz de ver que o ângulo auxiliar alfa deve ser de 45 graus.
Então, vamos reescrever com isso:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
A última etapa é substituir isso por apenas alfa (um ângulo do quadrante I). Mas antes de fazermos isso, precisamos decidir que sinal será. As regras ASTC dizem que para o ângulo original do Quadrante II, o seno é positivo, então o mantemos positivo:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Agora, este ângulo do quadrante I está em linha com a tabela que mostrei anteriormente com valores exatos.
Portanto, \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Vamos tentar a mesma técnica para \ cos 210 ^ o
- Qual é o quadrante o ângulo em? Quadrante III, então o ângulo auxiliar é a sobra de 180 graus. 210 = 180 + 30.
- Use as regras ASTC para determinar o sinal. Para o quadrante III, cos é negativo.
- Reescreva a pergunta usando o ângulo auxiliar, o sinal apropriado e a proporção.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Agora tente o último você mesmo usando as mesmas etapas.