Melhor resposta
Para descobrir o valor de sin 75, estou considerando que o ângulo está em graus.
Como sabemos,
75 ° = 45 ° + 30 °
sen75 ° = sen (45 ° + 30 °)
Como,
sin (x + y) = sinx.cosy + siny.cosx
Então, colocando o valor de x = 30 ° ey = 45 °
sen75 ° = sen45 ° cos30 ° + sen30 ° cos45 °
Visto que, sen 30 ° = 1/2, \, cos 30 ° = √3 / 2, \, sen 45 = cos 45 ° = 1 / √2
sin75 ° = \ frac {\ sqrt {3} +1} {2 \ sqrt {2}}.
Espero que ajude você!
Resposta
Dado Sin 75 ° = ?
Etapa 1: aqui, podemos escrever Sin 75 ° como Sin (45 ° + 30 °) ou Sin (30 ° + 45 °)
Etapa 2: então eu pego Sin (45 ° + 30 °)
Etapa 3: está na forma da fórmula Sin (A + B) ,
🙂 Sin (A + B) = SinA.CosB + CosA.SinB
aqui A = 45 ° , B = 30 ° então
Etapa 4: De acordo com a fórmula Sin (A + B) ,
=> Sin45 °. Cos30 ° + Cos45 ° .Sin30 °
=> (1 / √2). (√3 / 2) + (1 / √2). (1/2)
=> (√3 / 2√2) + (1 / 2√2)
Racionalize o denominador,
=> (√3 + 1 / 2√2). (2√2 / 2√2)
=> (2√2.√3 + 2√2) / 4×2
=> (2√6 + 2√2) / 8
Considere 2 como comum,
=> 2 (√6 + √2) / 8
Portanto, a resposta resultante é
=> √6 + √2 / 4