Melhor resposta
Se você observar com atenção, 36 + 9 = 45. Como já sabemos, tan (45 °) = 1 e tan (45 °) = tan (36 ° + 9 °)
Expansão tan (36 ° + 9 °) =
(tan (36 °) + tan (9 °)) ÷ (1 – tan (36 °) tan (9 °))
Visto que, tan (36 ° + 9 °) = tan (45 °) = 1
Tomando o denominador para LHS, obtemos
1 – tan (36 °) tan (9 °) = tan (36 °) + tan (9 °)
Reorganizando os termos, obtemos
1 = tan (36 °) + tan (9 °) + tan (36 °) tan (9 °)
Portanto, a resposta é 1.
Resposta
Minha calculadora me diz que Tan (1125 °) = 1
Por quê? 1125 ° é 3 1/8 círculos (1125/360 = 3,125)
Ignorando os círculos completos Tan (1125 °) = Tan (1/8 círculo).
Considere um direito triângulo isósceles angulado ABC. com o ângulo reto em B. Os ângulos da base BAC e BCA são iguais (Euclides provou isso) e os ângulos internos somam 2 ângulos retos (Euclides novamente). Portanto, os ângulos da base somam 1 ângulo reto. Agora, um ângulo reto é um quarto de um círculo, os ângulos da base são iguais e somados a 1/4 de círculo, então cada um é 1/8 de círculo.
Considere o ângulo BAC. AC é a hipotenusa, AB é adjacente e BC é oposta. Como são os lados de um triângulo de isoceles, são iguais, AB = BC. Pela definição de Tangente = Oposto / Adjacente = AB / BC = 1