Melhor resposta
37 graus é um ângulo agudo de um triângulo retângulo, que torna o triângulo, um triângulo dourado. Explicação segue ..
O que precisamos fazer é .. Desenhar um segmento de reta AB de qualquer medida, digamos AB = 8 cm.
Agora, faça = 90 graus & A = 37 graus. Os raios desses dois ângulos se encontram em C. Portanto, obtemos um triângulo retângulo ABC.
No triângulo acima, já que AB = 8 cm. => Com a ajuda deste lado 8 cm. Podemos calcular BC e AC.
Notamos que BC = 6cm e AC = 10cm, porque esses 37 graus tornam esse triângulo, um triângulo dourado, por fornecer a ele um traço especial, essa razão de 3 lados deste triângulo torna-se 3: 4: 5. Por esta hipotenusa = unidade 5x, lado oposto a 37 graus, ou seja, BC = 3x e lado oposto a (53deg), ou seja, AB = 4x.
Agora, usando essas razões, podemos calcular todas as razões T wrt 37 graus
=> tan 37 graus = 3x / 4x = 0,75. . . . . . . Resp
Em qualquer triângulo retângulo, se um dos ângulos agudos for 37deg ou 53deg, a proporção de seus lados se torna 3: 4: 5
Resposta
Qual é o valor de tan 37 1/2?
Presumo que estejamos trabalhando em graus.
Da fórmula do ângulo composto para a função tangente, temos:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
Multiplicando o numerador e denominador por \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
Da fórmula do ângulo duplo para a função tangente, temos:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37,5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37,5 ^ {\ circ})}
Substituindo t = \ tan (37,5 ^ {\ circ}) e usando nosso valor calculado de \ tan (75 ^ {\ circ}), temos:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Multiplicando ambos os lados por – (1 – t ^ 2), temos:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
Adicionando 2t a ambos os lados, temos:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Como esta é uma equação quadrática simples em termos de t, usaremos a fórmula padrão para encontrar as raízes:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
Dividindo o numerador e o denominador por 2
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
Do nosso conhecimento da função tangente, sabemos que \ tan (37,5 °) está em algum lugar no intervalo (0, 1), o que significa que podemos ignorar a raiz negativa.
Multiplicando o numerador e o denominador por (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ right)
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ right)
\ approx 0,767327