Melhor resposta
Qual é o valor de tan20?
\ tan20 ^ {\ circ} = 0,363970507788 \ space
\ text {e} \ space \ tan20 ^ {R} = 2,23716094 \ text {,}
onde o símbolo ^ {R} indica radianos , calculado pela calculadora do smartphone Android.
Observe que
1 ^ {R} \ approx 57,3 ^ {\ circ}
= 57,3 ^ {\ circ} × \ dfrac {\ pi} {180 ^ {\ circ}} = \ dfrac {57,3} {180} \ pi = \ dfrac {573} {1800} \ pi = \ dfrac {191} {600} \ pi
\ implica 20 ^ {R} \ aproximadamente 20 \ left (\ dfrac {191} { 600} \ pi \ right)
= \ dfrac {191} {30} \ pi \ text {.}
Resposta
Claramente, tan15 ° = tan (45 ° -30 °)
Nós sabemos disso,
tan (AB) = (tanA-tanB) / (1 + tanA.tanB)
Então, tan15 ° = tan (45 ° -30 °)
= (tan 45 ° -tan30 °) / (1 + tan45 ° .tan30 °)
= [{1- (1 / √3)} / {1+ (1) (1 / √3)}]
= (√3–1) / (√3 + 1)
Racionalizando o denominador, temos,
Tan15 ° = {(√3–1) × (√3–1)} / {(√3 + 1 ) × (√3–1)}
= (3 + 1–2√3) / (3–1)
= (4–2√3) / 2
= 2-√3.
Aliter
Seja θ = 15 °
Então, tanθ = tan15 °
Então, tan2θ = tan2 (15 °) = tan30 °
Nós sabemos disso,
Tan2θ = 2tan teta / (1-tan ^ 2 teta)
=> Tan30 ° = 2tan15 ° / (1-tan ^ 2 15 °)
=> 1 / √3 = 2tan15 ° / (1-tan ^ 2 15 °)
=> 1-tan ^ 2 15 = 2√3 tan 15 °
=> tan ^ 2 15 ° + 2√ 3 tan15 ° – 1 = 0
Agora, pela Fórmula quadrática, temos
=> Tan15 ° = [- 2√3 ± √ {(- 2√3) ^ 2 – 4 (1) (- 1)}] / 2 (1)
= (- 2√3 + √16) / 2
= (4–2√3) / 2
= 2-√3
PS Pode ter sido inconveniente ver a resposta. Mas ainda estou aprendendo a escrever no Quora. Perdoe-me nesse aspecto. Obrigado….