Qual será o resto quando [math] 2 ^ {31} [/ math] for dividido por [math] 5 [/ math]?


Melhor resposta

Bem , esta é a maneira mais fácil que posso imaginar:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

Notamos que o lugar da unidade de CADA QUARTO NÚMERO se repete. Portanto, deduzimos disso que a CICLICIDADE do número 2 é QUATRO.

Ok, voltando a 2 ^ (31) dividido por 5.

Primeiro, tomamos o poder , ou seja, 31, e divida-o pela ciclicidade do número base, ou seja, 2 neste caso. => 31/4 dá um resto de 3. Então agora, pegamos o resto obtido na divisão e colocamos isso como a potência. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> dá o resto de 3, que é a resposta necessária.

Maneiras engenhosas são desenvolvidas pelas pessoas mais preguiçosas! * tips hat *

Resposta

A resposta é 3;

Propriedades de congruência do módulo:

Se

A1 ≡ B1 mod m; e A2 ≡ B2 mod m;

Em seguida,

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Vamos começar com

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Portanto,

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Portanto,

2 ^ {31} ≡3 mod 5;

O lembrete é 3 ;

\ Enorme { \ Huge {\ Huge {\ color {blue} {{\ ddot \ smile} {\ ddot \ smile}}}}}

\ Huge {\ Huge {\ Huge {\ Huge {\ color { # 0f0} {\ checkmark}}}}}

\ Enorme {Paz !!}

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