Melhor resposta
Bem , esta é a maneira mais fácil que posso imaginar:
2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64
Notamos que o lugar da unidade de CADA QUARTO NÚMERO se repete. Portanto, deduzimos disso que a CICLICIDADE do número 2 é QUATRO.
Ok, voltando a 2 ^ (31) dividido por 5.
Primeiro, tomamos o poder , ou seja, 31, e divida-o pela ciclicidade do número base, ou seja, 2 neste caso. => 31/4 dá um resto de 3. Então agora, pegamos o resto obtido na divisão e colocamos isso como a potência. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> dá o resto de 3, que é a resposta necessária.
Maneiras engenhosas são desenvolvidas pelas pessoas mais preguiçosas! * tips hat *
Resposta
A resposta é 3;
Propriedades de congruência do módulo:
Se
A1 ≡ B1 mod m; e A2 ≡ B2 mod m;
Em seguida,
A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)
A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)
A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)
A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)
A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)
A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)
Vamos começar com
2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;
(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;
Portanto,
2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;
2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;
Portanto,
2 ^ {31} ≡3 mod 5;
O lembrete é 3 ;
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\ Enorme {Paz !!}