Melhor resposta
Se quisermos dividir 200 com 8 como resto deve haver números maiores que 8 que dividem completamente (200–8 = 192) 192.
Agora, a fração de 192 é 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Os números possíveis que podem dividir completamente 192 são 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Portanto, os números possíveis que podem dividir 200 com 8 como resto são: – 12,16,24,32,48,64,96 e 192 .
Resposta
Se um número é dividido por 15, o resto sai 7, e quando o mesmo número é dividido por 21, dá um resto de 10. Como muitos desses números são possíveis entre 200 e 7000?
Solução: seja o número N.
N / 15 = A + 7/15 ou
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21, ou
N = 21B + 10… (2)
Assim, 15A + 7 = 21B + 10, ou
1 5A = 21B + 3
Quando B = 2, A = 3.
Então, o menor número, N é 52.
O LCM de 15 e 21 = 105. Entre 200 e 7000, o primeiro múltiplo do LCM = 210. Some 52 a isso e obtenha o primeiro número que satisfaça as condições iis 210 + 52 = 262. O último número é 7000/105 = 66,66. Elimine a parte decimal para obter 66. Multiplique 66 por 105 = 6930 e some 52 para obter o último número como 6982, satisfazendo as condições fornecidas.
O número de tais números viáveis está em um AP cujo primeiro termo é 262, a diferença comum é 105 e o último termo é 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105, ou
66 = 2 + n-1 , ou
n = 66–1 ou 65.
Portanto, haverá 65 desses números: 262, 367, 472,… 6772, 6877,6982. Resposta.