Melhor resposta
Se nos restringirmos apenas a inteiros positivos, então
a + b + c = 8
Podemos ver que, uma vez que a, b e c são cada um pelo menos 1, então
a = 8- (b + c) significa que a não pode ser maior do que 6 e, claro, o mesmo é verdadeiro para bec também por razões semelhantes.
portanto, a, b e c são cada um dos membros do conjunto {1 2 3 4 5 6}
Como 8 é par, também sabemos que temos três números pares, ou um par e dois ímpares.
Vamos declarar que a> = b> = c, já que apenas deseja combinações, não permutações, não importa qual é a maior, mas isso tornará as coisas mais simples de se comunicar.
Se a = 6, b + c = 2, que só pode vir de ambos sendo 1
Se a = 5, b + c = 3, que só pode vir de b = 2 e c = 1
se a = 4, b + c = 4. Duas opções b = 2, c = 2 ou então b = 3, c = 1
Se a = 3, b + c = 5. Lembrando b a, não podemos ter 4 e 1, então isso deixa apenas b = 3 e c = 2
Isso é 6 combinações totais.
Se não permitirmos duplas, eliminamos 6 1 1 e 4 2 2, portanto, apenas 4 combinações.
Se permitirmos zero, adicionaremos 8 0 0, 7 1 0, 6 2 0, 5 3 0 e 4 4 0, 11 combinações… mas apenas 3 delas não têm duplas, então 7 combinações sem duplas.
Se permitirmos frações, ou decimais, ou números negativos, porém, existem infinitas combinações, com ou sem duplos.
Realmente, a lição principal a ser aprendida aqui é que você deve ser mais claro ao fazer uma pergunta, “números” deixam muito para a imaginação.
(8 + ii, por exemplo)
Resposta
Há um número infinito de combinações de 3 números que somam 8:
8 + 0 + 0 (você não disse se um número pode ser repetido ou não)
8 + -1 + 1 (você não disse se números negativos são permitidos)
8 + -2 + 2
etc.
Então você pode começar em frações ou decimais, se inteiros não forem necessários.