Melhor resposta
Eu * acho * que você está perguntando sobre as várias maneiras para escolher 6 números distintos entre 1 e 49 (inclusive), independentemente da ordem.
Bem, você tem 49 maneiras de escolher o primeiro número, e para cada uma delas você tem 48 maneiras de escolher o segundo (então 49 x 48 até agora), e para cada um desses pares você pode escolher o terceiro número de 47 maneiras, etc.
Portanto, o número de maneiras de escolher uma sequência * ordenada * de números no intervalo desejado é 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Mas só nos preocupamos com conjuntos não ordenados de seis números, não com uma sequência. Estamos contando em excesso: cada combinação de números aparecerá em nosso processo exatamente 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 vezes, porque este é apenas o número de maneiras de organizar seis números em alguma ordem.
Portanto, a resposta final é
\ frac {49 \ vezes 48 \ vezes 47 \ vezes 46 \ vezes 45 \ vezes 44} {1 \ vezes 2 \ vezes 3 \ vezes 4 \ vezes 5 \ vezes 6}. Esta expressão tem uma notação abreviada muito comum e útil, \ binom {49} {6}. Seu valor é 13.983.816.
De maneira mais geral, existem \ binom {n} {k} maneiras de escolher k objetos de um conjunto de n objetos. Isso é chamado de coeficiente binomial e você pode calculá-lo como uma razão de dois números: um produto de k números começando em n e indo para baixo, e outro produto de k números começando em 1 e indo para cima.
Resposta
Seis caixas. Cada um contém um número entre 1 e 49.
Ok, há 49 números possíveis na primeira caixa. (Até agora 49 possibilidades)
Para cada um desses existem 49 números possíveis na segunda caixa (até agora 49 * 49 possibilidades)
e para cada um desses existem 49 números possíveis na terceira caixa (até agora 49 * 49 * 49 possibilidades)
e para cada um desses há 49 números possíveis na quarta caixa (até agora 49 * 49 * 49 * 49 possibilidades )
e para cada um desses existem 49 números possíveis na quinta caixa (até agora 49 * 49 * 49 * 49 * 49 possibilidades)
e para cada um daqueles há 49 números possíveis na sexta caixa (até agora 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 possibilidades)
Então a resposta é 49 ^ 6 combinações
Se nenhum valor for repetido então a resposta é uma variação simples do anterior
Existem 49 números possíveis na primeira caixa. (Até agora 49 possibilidades)
para cada um desses existem 48 números possíveis na segunda caixa (até agora 49 * 48 possibilidades)
e para cada um desses existem 47 números possíveis na terceira caixa (até agora 49 * 48 * 47 possibilidades)
e para cada um desses há 46 números possíveis na quarta caixa (até agora 49 * 48 * 47 * 46 possibilidades )
e para cada um desses há 45 números possíveis na quinta caixa (até agora 49 * 48 * 47 * 46 * 45 possibilidades)
e para cada um daqueles há 44 números possíveis na sexta caixa (até agora 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 possibilidades)
então a resposta é 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 que está escrito em a forma fatorial é 49! / (49-6)!
Às vezes, esse tipo de problema pode ser muito complicado, mas na maioria das vezes, se você pensar sobre o problema logicamente, você pode resolvê-lo, seja ou não você aprendeu sobre permutações e combinações.