Beste Antwort
Keine der vorhandenen Antworten ist falsch, aber hier etwas detaillierter: Der Kreis ist richtig, wenn der Abschnitt parallel ist zur Basis Wenn der Abschnitt rechtwinklig zur Basis steht, ist die Fläche sicherlich die eines Rechtecks, aber an welcher Position wird der Abschnitt erstellt? Wenn es durch die Achse des Zylinders verläuft, ist die Fläche ein Rechteck mit den Seiten h (Höhe des Zylinders) und 2r (r = Radius des Zylinders). Wenn der Abschnitt von der Achse verschoben wird, ist eine Seite des Rechtecks immer noch h und die andere Seite wird wie folgt gefunden: Angenommen, der Abschnitt wird um einen Abstand x vom Durchmesser verschoben und x muss ein gegebener Wert sein. Die Hälfte der erforderlichen Dimension wird mit dem Satz von Pythagoras ermittelt: Es ist sqrt (r ^ 2 – x ^ 2), daher beträgt die erforderliche Dimension 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2). Daher beträgt die Fläche des allgemeinen rechteckigen Abschnitts 2hsqrt (r ^ 2) – x ^ 2)
Streng genommen ist ein Querschnitt ein Schnitt einer Ebene durch ein 3D-Objekt, und die Querschnittsfläche ist die Fläche der flachen Fläche, die durch den Schnitt oder Schnitt erzeugt wird. Um daher die Analyse abzuschließen. Beantworten Sie also alle Fälle der Frage. Hier ist es: Der letzte Fall wurde bereits von anderen Antwortenden erwähnt, aber hier ist das vollständige Detail:
Wenn sich der Abschnitt in einem anderen Winkel als einem rechten Winkel zur Achse des Zylinders befindet, ist die erzeugte Fläche eine Ellipse, vorausgesetzt, der Abschnitt ist innerhalb der Höhe des Zylinders abgeschlossen. Man muss den Winkel angeben, in dem geschnitten werden soll, um ihn zu verallgemeinern. Wir nennen ihn den Winkel X. Die Ellipse hat Haupt- und Nebenachsen. Das Moll bleibt das gleiche wie r, Radius des Zylinders. Die Hauptachse wird durch die einfache Verwendung der Definition von sin um den Faktor 1 / sin (X) verlängert. Die Formel für die Fläche der Ellipse lautet πab, wobei a die Hauptachse und b die Nebenachse ist. In diesem Fall sind dies r und r / sin (X) und somit ist die Fläche dieses Querschnitts πr ^ 2 / sin (X). Wenn Sie X = 90 Grad setzen, reduziert sich dies auf πr ^ 2, der Sonderfall beim Schneiden ist rechtwinklig zur Zylinderachse.
In einem anderen Fall bleibt der elliptische Abschnitt nicht in der Höhe von der Zylinder. In diesem Fall müssten Sie weitere Informationen erhalten. Tatsächlich ist die Fläche eine Ellipse mit einem Schnitt parallel zur Nebenachse, und der Abstand, den dieser Schnitt von der Nebenachse hat, ist die erforderliche Information, um die Berechnung durchzuführen. Werde das nächste Mal machen. Ich hoffe das befriedigt den automatischen Kollabierer. Falls es hier nicht ist, ist ein kleines Stöhnen. Ich habe ein Problem x.log (x) = 1 Find x. Ungefähr 2 Arbeitslinien zu lösen, aber einige Joker stimmten für die Antwort und ich war zusammengebrochen. Ich nehme an, dass diejenigen, die extrem lange Antworten mit vielen ausgefallenen und unnötig komplexen Zahlen und Exponentialen geschrieben haben, nicht mochten, wie einfach ich es gemacht und mich deshalb abgewählt habe. Ich sage also, wir sollten uns erheben und gegen diese mathematischen Faschisten auflehnen. Ich denke, das sollte lang genug sein.
Antwort
Dies ist eine vage Frage, aber ich werde mein Bestes geben, um sie basierend auf meinem Wissen zu beantworten.
Dort Es gibt einige Möglichkeiten für Zylinderquerschnitte, und ich werde versuchen, die Möglichkeiten einzeln anzugehen.
** Angenommen, der Zylinder ist endlich **
Wenn das sich schneidende Fenster senkrecht zu einer Basis steht
Wenn das Fenster senkrecht zur Basis steht, ist der resultierende Querschnitt ein Rechteck, um die Fläche zu berechnen Sie benötigen bestimmte Informationen, von denen ich nicht sicher bin, ob die Frage gestellt wurde oder nicht, aber unter der Annahme, dass dies der Fall ist, ist die Fläche eines Rechtecks
A = L * W
Wenn das sich schneidende Fenster parallel zu einer Basis verläuft
Wenn das Fenster parallel zur Basis ist, ist die Fläche des Querschnitts einfach Der Bereich der Basis, der einfach ist,
A = \ pi r ^ 2
Wenn der sich schneidende Bereich nicht parallel ist noch p senkrecht und der Querschnitt berührt keine der Basen
Wenn das obige Szenario zutrifft, ist der Querschnitt eine Ellipse, und die Fläche kann mit der folgenden Gleichung ermittelt werden:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Wenn alle oben genannten Szenarien falsch sind
Dann ist der Querschnitt eine abgeschnittene Ellipse und der Bereich kann gefunden werden mit:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Wobei a\_ {1} und a\_ {2} die Bereiche der beiden abgeschnittenen Abschnitte sind.