So finden Sie die Quadratwurzel von 59

Beste Antwort

Wenn Sie Ihren Taschenrechner nicht verwenden möchten, können Sie verschiedene Methoden ausprobieren:

1. Art-of-Long-Division-Methode, unten mit √18 dargestellt.
2. Logarithmus-Methode
3. Vermutungs- und Überprüfungsmethode



Wir könnten die Logarithmusmethode verwenden:



So berechnen Sie √59 mithilfe von Logarithmen auf Ihrem Rechner:

Ermitteln Sie den Logarithmus von 59, berechnen Sie dann den Logarithmus der Quadratwurzel und ermitteln Sie den Antilog dieses „halben“ Werts. Denken Sie daran, √59 = 59 ^ {0,5} oder 59 ^ {½}.

1. Vereinfachen: log (√59)
2. log (√ (59)) = log (59 ^ {½}) = ½ × log (59)
3. Suchen: log von √59
4. log (59) = 1.770852012
5. Berechnen Sie: ½ log (59)
6. ½ × 1,770852012 = 0,8854260058
7. Berechnen: Antilog (0,8854260058)
8. [math] 10 ^ {0,8854260058} [/ math = 7,681145747
9. Alternative Methode zur Vermeidung von Zwischenrundungsfehlern:
10. 10 ^ (log (59) / 2) = 7.681145748



Wie nahe kamen wir mit beiden LOG-Methoden? Ich lasse es Sie noch einmal überprüfen.

Wie man die Quadratwurzel errät und überprüft

1. Vermutung 7
2. 59/7 = 8,4
3. Vermutung auf halbem Weg zwischen Divisor (7) und Antwort (8,4)
4. 59 / 7,7 = 7,66
5. Erraten Sie auf halbem Weg zwischen 7.7 und 7.66



Wie viele weitere Ziffern können Sie durch Erraten und Überprüfen erhalten ?

Antwort

(Finden Sie die nächsten perfekten Quadrate nur mehr als und weniger als 59)

49 9 4

7 ^ 2 9 ^ 2

Also \ sqrt (59) = 7.xxxx> 7

(verwendet jetzt rekursives Quadrat, um es zu lösen)

x ^ 2 = 59

x ^ 2 + 8x = 8x + 59

x (x + 8) = 8x + 59

x = \ frac { 8x + 59} {x + 8}

x\_n = \ frac {8x\_ {n-1} +59} {x\_ {n-1} +8}

x\_0 = 8

x\_1 = \ frac {59 + 8 (8)} {8 + 8} = \ frac {123} {16}

x\_2 = \ frac {59 + 8 (\ frac {123} {16})} {8+ \ frac {123} {16}} = \ frac {1928} {251}

\ sqrt (59) ~~ \ frac {1928} { 251} = 7,681