Beste Antwort
Es gibt zwei Hauptmethoden, um die Quadratwurzel einer bestimmten Zahl zu finden.
- Langdivisionsmethode
- Faktorisierung
Bei der Methode der langen Teilung setzen wir Balken auf die Paarung der letzten Ziffer und finden the gleiche Ziffer wie geeigneter Divisor und Quotient wie im folgenden Beispiel
9/9216/96
81
92–81 = 11
18/1116/186
1116
96 * 96 = 9216
96 ist also die Antwort.
Jetzt durch Faktorisierung
9216
2/9216
2/4608
2/2304
2/1152
2/576
2/288
2/144
2/72
2/36
2/18
3/9
3/3
1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Um die Quadratwurzel zu finden, erhalten Sie einen einzelnen Faktor von jedem Paar
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
Antwort
Sie könnten u Diese Subtraktion und Addition, um die Quadratwurzel zu erhalten, aber damit dies funktioniert, müssen wir mit einer Zahl von weniger als 100, aber mehr als eins beginnen. Verschieben Sie den Dezimalpunkt also um eine gerade Anzahl von Stellen, bis wir eine solche Zahl haben:
N = 4,36235
- Sei A = 5N (oder N + N + N + N + N) und sei B = 5
- Wir haben jetzt A. = 21,81175 und B = 5
- Solange A> = B, subtrahiere B von A und addiere 10 zu B
- A = 16,81175, B = 15 A = 1,81175, B = 25
- wir haben zweimal subtrahiert, also ist unsere erste Ziffer 2
- Wenn A , multiplizieren Sie A mit 100 und fügen Sie eine Null vor der letzten Ziffer von B ein (Stellen Sie sich vor, Sie verschieben eine Dezimalstelle Punkt… keine Multiplikation)
- A = 181,175 und B = 205
- Wir können diesmal nichts subtrahieren, daher ist unsere nächste Ziffer 0.
- A ist immer noch weniger als B, also mach es noch einmal
- A = 18117,5 und B = 2005
- Solange A> = B, subtrahiere A = AB und B = 10 + B
- A = 16112,5, B = 2015 A = 14097,5, B = 2025 A = 12072,5, B = 2035 A = 10037,5, B = 2045 A = 7992,5, B. = 2055 A = 5937,5, B = 2065 A = 3872,5, B = 2075 A = 1797,5, B = 2085
- Wir haben acht Mal subtrahiert, also ist unsere nächste Ziffer acht
- Dies und Sie werden schließlich Ihre Antwort bekommen. Dies ist eine Methode, die ich erst mit 66 gelernt habe, aber ich wünschte, ich hätte sie in der High School gelernt.
- A , also: A = 179750, B = 20805
- Haben Sie bemerkt, dass unsere Antwort vor dem Einfügen der Null in B bisher nur die letzte Ziffer von B war, aber SIE müssen entscheiden, wohin der Dezimalpunkt geht?
- Wie oft kann wir subtrahieren? A = 158945, B = 20815 A = 138130, B = 20825 A = 117305, B = 20835 A = 96470, B = 20845 A = 75625, B = 20855 A = 54770, B. = 20865 A = 33905, B = 20875 A = 13030, B = 20885
- Antwort bisher, 2088 (alle bis auf die letzte Ziffer von B)
- Fügen Sie unsere Nullen hinzu (jetzt das Wir sind die Dezimalstellen los, wir müssen nicht multiplizieren.) A = 1303000, B = 208805
Ich fragte meine TI- 84 PLUS CE Graphing Calculator , um all diese „Additionen“ und „Subtraktionen“ für mich durchzuführen. Hier ist seine ganze Arbeit, bis es in die wissenschaftliche Notation ging, dann ist es der letzte Bildschirm, gefolgt von dem, was der TI84 sagt, dass die Quadratwurzel ist. (Sie stimmen überein).
Ich habe dann die Antwort mit dem verglichen, was mein genauerer Windows-Rechner gesagt hat, und sie unterscheiden sich in der 25. Ziffer. (Siehe Bild unten).
Warum hat mein Rechner Prgm Erhalten Sie die falsche Antwort in der 25. Ziffer (18504 statt 18503)?
Der Speicher des TI84 ist nur auf vierzehn Stellen genau (er zeigt die zehn wichtigsten Stellen an). Wenn Sie also sehr große Zahlen subtrahieren oder addieren, gehen die am wenigsten genauen Ziffern verloren (nach den 14. Ziffern). Dieses Programm müsste also irgendwann immer falsch sein, aber es sollte immer auf mindestens 14 Stellen korrekt sein. (Bisher war dies von allen Zahlen, die ich ausprobiert habe, das erste Mal, dass der Fehler so früh wie er war. Normalerweise liegt der Fehler in der 26. oder 27. Stelle. Dies könnte daran liegen, dass wir mit einer großen Zahl begonnen haben (sechs signifikante Stellen), während meine früheren Tests nur wenige signifikante Stellen hatten.
Beim Grinsen habe ich ein Problem ausprobiert, von dem ich wusste, dass es nicht sehr genau sein würde. Ich begann mit dem Quadrat 3.141592653589798 und gab die wichtigsten Ziffern in mein Prgm ein. Die Antwort, die ich erhielt, war 3.141592653589 799824479686, der Fehler lag in der 14. Stelle meiner Antwort, aber wenn Sie die Antwort des Prgm auf 16 signifikante Stellen runden, war die Antwort meines Prgm korrekt, weil 7998 auf 8000 rundet.
I. Ich arbeite an einem JAVA-Programm, das eine bessere Genauigkeit aufweist, und stoppe, wenn es noch längere Ganzzahlen im Speicher erfordern würde. Wünsch mir Glück.