Beste Antwort
Mit… Differential, glaube ich. Nehmen wir zum Beispiel den Graphen y = x ^ 2, eine schöne und einfache quadratische Funktion. Und wenn wir uns an unsere Vorkalkülstunde erinnern, wissen wir, dass die Steigung (oder Tangente) an einem bestimmten Punkt mit m = dy / dx berechnet werden kann und dy / dx für diese Funktion dy / dx = 2x ist.
Also wenn Wenn Sie die Steigung dieser quadratischen Gleichung an einem Punkt x1 oder x2 kennen möchten, können Sie diesen Wert x1 einfach in dy / dx = 2x einfügen. Dadurch erhalten Sie den Steigungswert an diesem x1-Punkt. Sie möchten beispielsweise wissen, wie hoch die Steigung bei x = 6 ist, und dann einstecken, um m = dy / dx = 2 (6) = 12 zu erhalten.
Nun, wenn Sie dies nicht glauben Methode können Sie nur mit traditioneller Tangentensuche wie m = Δy / Δx oder Anstieg / Lauf
tun, aber wie Sie vielleicht bemerkt haben, wie können wir das tun, da quadratisch nicht wirklich „gerade“ ist eine Linie “und stattdessen einige Kurven. Nun, wir brauchen ein Werkzeug in der Mathematik, das wir „Limit“ genannt haben. Ich meine, wir nehmen einen Punkt, an dem Sie die Steigung kennen wollen, sagen wir x0, sie muss das entsprechende f (x0) haben [denken Sie daran, die quadratische Gleichung ist für jeden reellen Wert x gut definiert], dann nehmen wir ein anderes x1, sagen wir Sie sind von h-Einheiten getrennt, wie z. B. h = x1 – x0
für x1. Sie sollten auch ein entsprechendes f (x1) enthalten und können als f (x0 + h) ausgedrückt werden. Jetzt haben wir zwei Punkte, wir haben den Anstieg und den Lauf, den wir in unsere Formel „traditionelle Tangentensuche“ aufnehmen können: m = Anstieg / Lauf.
m = Anstieg / Lauf
m = y1 – y0 / x1 – x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Dies ist jedoch seit dieser Methode nicht genau Finden Sie nur die Tangente zwischen diesen beiden willkürlichen Punkten irgendwo im Diagramm, nicht wirklich die Tangente am x0-Punkt. Keine Sorge, hier werden wir dieses „Limit“ verwenden [obwohl es Ihnen vielleicht nicht gefällt].
Stellen Sie sich den x1-Punkt vor. Stellen Sie sich vor, es wird langsam zu x0, wenn sich h 0 nähert. Was passiert? Ja, Sie erhalten die schöne Annäherung [den Zielwert] der Tangente an einem gewünschten Punkt x0. Dieser Ausdruck:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
ist Ihr Schlüssel, um diese Steigung auf diesen quadratischen Gleichungen zu finden . Tatsächlich kann es für alle Arten von kontinuierlichen (zu diesem Zeitpunkt) Funktionen verwendet werden.
Bereits beeindruckt? Wenn Sie bemerkt haben, ist diese Formel tatsächlich die Definition von Differential selbst. Sie verwenden also das Differential, um die Steigung für jede Art von stetigen Funktionen zu ermitteln.
Antwort
Sie haben eine Steigung, die sich entlang der Kurve einer quadratischen Gleichung ändert. Da es sich um eine Parabel handelt, ist die Steigung an einem bestimmten Punkt eindeutig.
Die momentane Steigung einer nichtlinearen Kurve kann anhand der unabhängigen Variablen ermittelt werden (normalerweise x ) durch Berechnung der ersten Ableitung der Funktion. Für einen bestimmten Punkt auf der Kurve können Sie die x-Koordinate in die erste Ableitungsfunktion eingeben. Der resultierende Wert ist die Steigung an diesem Punkt auf der Kurve.
Beispiel:
Ein Quadrat Funktion
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
Die Ableitung von f (x) lautet:
f (x) = 2x + 4
also an dem Punkt auf der Kurve, an dem x = 1 ist, zum Beispiel f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Also bei x = 1 die Die momentane Steigung der Kurve beträgt 6.
Fügen Sie andere x-Werte in die Ableitungsfunktion ein, um die Steigung an diesen x-Stellen auf der Kurve zu ermitteln.