Beste Antwort
Teilen Sie mit langer Division.
½ = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = 0 mit einem Rest von 1, also ist der Platz für jemanden 0.
Fügen Sie dem Rest eine 0 hinzu und wiederholen Sie die Division:
10 ÷ 2 = 5 mit Kein Rest, also ist der zehnte Platz 5.
Wenn wir weitermachen, werden wir am Ende einfach weiter Nullen hinzufügen. Also sind wir fertig.
Genauer gesagt:
\ tfrac12 = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 2 = \ mathbf {5} R0: 0,5
Also \ tfrac12 = 0,5.
Versuchen wir es mit \ tfrac18:
\ tfrac18 = 1 ÷ 8
1 ÷ 8 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 8 = \ mathbf {1} R2: 0,1
20 ÷ 8 = \ mathbf {2} R4: 0,12
40 ÷ 8 = \ mathbf {5} R0: 0,125
Also \ tfrac18 = 0,125
Versuchen wir es mit \ tfrac13:
\ tfrac13 = 1 ÷ 3
1 ÷ 3 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,3
Wenn wir fortfahren, fügen wir einfach weitere 3s hinzu:
10 ÷ 3 = \ mathbf {3 } R1: 0,33
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,333
Anstatt dies zu tun, ziehen wir einfach eine Linie über die 3, um anzuzeigen, dass dies der Fall ist wird auf unbestimmte Zeit wiederholt:
\ tfrac13 = 0. \ overline3
Im Allgemeinen wird das Muster jedes Mal, wenn Sie einen Rest erhalten, den Sie früher erhalten haben, von diesem früheren Punkt an wiederholt.
Versuchen wir es mit \ frac16:
\ frac16 = 1 ÷ 6
1 ÷ 6 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 6 = \ mathbf {1} R4: 0,1
40 ÷ 6 = \ mathbf {6} R4: 0,16
\ frac16 = 0,1 \ overline6
Versuchen wir es mit \ tfrac17:
\ tfrac17 = 1 ÷ 7
1 ÷ 7 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 7 = \ mathbf {1} R3: 0,1
30 ÷ 7 = \ mathbf {4} R2: 0,14
20 ÷ 7 = \ mathbf {2} R6: 0,142
60 ÷ 7 = \ mathbf {8} R4: 0,1428
40 ÷ 7 = \ mathbf {5} R5: 0,14285
50 ÷ 7 = \ mathbf {7} R1: 0.142857
\ tfrac17 = 0. \ Overline {142857}
Antwort
Es ist eine interessante Frage mit a Nichttrivialer Algorithmus.
Die meisten Taschenrechner verwenden fortgesetzte Brüche. Sie iterieren die Funktion x | -> 1 / (x-int (x)) und verfolgen dabei ständig int (x).
Nehmen wir an, Sie müssen 1.3529411764705883 in einen Bruch umwandeln. Sein int ist 1, der Rest invertiert ist 1 / .3529411764705883 = 2.83333333333333326. Sein int ist 2, der Rest invertiert ist 1 / .8333333333333326 = 1.200000000000001. Sein int ist 1, der Rest invertiert ist 4.999999999999975. Sein int ist 4, der Rest invertiert ist 1 / .999999999999975 = 1.000000000000025. Sein int ist 1, der Rest invertiert ist 40000000000000.0. Sein int ist 40000000000000, der Rest ist 0, kann also nicht invertiert werden (oder Sie schneiden einen Schritt früher ab und stellen fest, dass 40000000000000 zu groß ist).
Wie auch immer, jetzt haben Sie Ihre Ints: 1,2,1, 4,1,40000000000000. Dann kehren Sie einfach den Vorgang um: Invertieren Sie den letzten, der ihn auf 0 rundet, addieren Sie den vorletzten (1), invertieren Sie (1), addieren Sie den vorherigen (4), erhalten Sie 5, invertieren Sie (1/5), addieren Sie 1 erhält 6/5, invertiert erhält 5/6, addiert 2 erhält 17/6, invertiert erhält 6/17, addiert 1 erhält 23/17. Das ist die Lösung.