Beste Antwort
Sie können dies in Variablen tun (Entschuldigung für die fehlende Formatierung):
Lassen Sie „s ignorieren die 2/3 für jetzt. Wir wissen, dass der Ausdruck 1 / (s + 2/3) (s + 1) in Teilfraktionen aufgeteilt werden kann, wir wissen nur nicht, wie die Zahlen oben lauten würden . Was tun wir, wenn wir eine Zahl nicht kennen, aber herausfinden wollen? Wir weisen ihr eine Variable zu, in diesem Fall zwei.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Multiplizieren Sie jede Seite mit (s + 2/3) (s + 1) und wir erhalten: 1 = A (s + 1) + B. (s + 2/3)
Ich habe im Folgenden nur eine Methode beschrieben, aber beachten Sie, dass Sie hier auf vielfältige Weise vorgehen können: Da diese Aussage unabhängig vom Wert von s wahr sein sollte, können wir einstecken in welchem Wert von s wir wollen und lösen Sie es entsprechend. Wählen wir einen Wert, der diese Gleichung nur eine Variable haben lässt. Sei s = -1. Jetzt haben wir folgendes:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Dies impliziert, dass B = -3.
Sei s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Dies impliziert, dass A = 3.
Zurück in die ursprüngliche Gleichung: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1) ))
Ich hoffe, dies hat geholfen und lasse mich wissen, wenn etwas geklärt werden muss.
Antwort
Zuerst nehmen wir den Anfangsfaktor auf und erhalten, was Sie wahrscheinlich begonnen haben mit f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Diese Funktion hat zwei singuläre Punkte: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Also haben wir es in zwei Teile geteilt, aber jedes Teil hat nur eine der Singularitäten: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} für unbekannte Konstanten a und b.
Um diese Zahlen zu bestimmen, können wir einfach zwei beliebige Werte von x mit Ausnahme der Singularwerte ersetzen. Es stellt sich jedoch heraus, dass die Singularwerte verwendet werden können, wenn wir einen Trick verwenden.
Für den Wert von a. Wir multiplizieren zuerst mit 3x + 2 und ersetzen dann den Singularwert x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Ersetze x = – \ frac {2} {3} und wir erhalten \ frac {1} {3} = a
Ähnlich, wenn wir mit x + 1 multiplizieren wir erhalten das \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Ersetzen Sie x = -1 und Sie erhalten b = -2