Beste Antwort
Bevor ich die Frage beantworte, mache ich meine Annahmen und Konventionen. Mit einer Zahl meine ich eine reelle Zahl. Wir werden Eigenschaften des Feldes reeller Zahlen wie Verteilbarkeit, additive Identität usw. verwenden. Definieren wir einige Begriffe:
- a ist negativ, wenn a .
- -a bezeichnet die additive Umkehrung von a.
- ab bedeutet a + (- b).
Sei a und b zwei negative Zahlen. Das heißt
a und b .
Dann impliziert a \ a + (- a) + (- a) \ impliziert 0 <-a oder -a> 0.
In ähnlicher Weise können wir zeigen, dass -b> 0 ist. Daher ist
(-a) (- b)> 0. (- a) \; \; \; \; … \; \; \; \; (1)
Auch
0 + 0 = 0 \ impliziert a. (0 + 0) = a.0 \ impliziert a.0 + a.0 = a.0 \ impliziert a.0 = 0
In ähnlicher Weise ist (-a) .0 = 0
Daher ist a.0 = (- a) .0 = 0 \;… \; (2)
Aus (1) und (2)
(-a). (- b)> 0 \; \; \; \; … \; \; \; (3)
Wir haben
(-a). (- b) + (- a) .b = (- a). (- b + b)
= (- a) .0 = 0 Aus (1) und (2)
\ impliziert (-a). (- b) = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (4)
Ferner
(-a) .b + ab = (- a + a) .b = 0. b = 0 \ impliziert ab = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (5)
Aus (3), (4) und (5) Wir haben
ab = (- a) (- b)> 0.
Was bewiesen werden musste.
Antwort
Warum erhalten Sie eine positive Zahl, wenn Sie zwei negative Zahlen multiplizieren? Ich weiß, dass es die Wahrheit ist, aber warum? Kann es jemand beweisen?
Es ist wirklich eine Definition. Als negative Zahlen erfunden wurden, mussten Addition und Multiplikation definiert werden.
Eine Motivation basiert auf Anwendungen und Sie finden, dass die üblichen Definitionen genau das sind, was Sie brauchen. Zum Beispiel fährt ein Expresszug mit 100 Meilen pro Stunde durch eine Station nach Norden. Sie können herausfinden, wie weit nördlich der Station es in 5 Minuten sein wird (positiv mal positiv) oder wo es vor 5 Minuten war (negativ mal positiv). Ein anderer Zug fährt mit 100 Meilen pro Stunde nach Süden. Wenn Sie die Entfernungen südlich des Bahnhofs als negativ behandeln, sind die Vorzeichen für Geschwindigkeiten und Entfernungen umgekehrt wie für den anderen Zug. Daraus sollten Sie ersehen können, wie die Regeln für Zeichen funktionieren.
Die andere Motivation ist die Einfachheit (was teilweise erklärt, warum die Definitionen in Anwendungen nützlich sind). Am einfachsten ist es, wenn die Gesetze, die für positive Zahlen gelten, weiterhin für negative Zahlen gelten.
Ein Gesetz ist das Verteilungsgesetz a (b + c) = ab + ac.
If c = -b dies ergibt 0 = a (bb) = a (b + -b) = ab + a (-b).
Also, welcher Wert a auch immer hat, – (ab) muss gleich a sein (-b).
Wenn a und b positiv sind, ergibt dies die Regel, dass ein negatives mal ein positives negativ ist.
Ich werde als Übung für Sie gehen, um zu sehen, was passiert, wenn a oben negativ ist. Sie benötigen auch das Kommutativgesetz ab = ba und wenden es auf Fälle mit a- oder b-Negativ an.