Beste Antwort
Ein Bel entspricht einem Faktor von 10 in der Potenz. Ein Bel ist also der Logarithmus (zur Basis 10) einer Potenz geteilt durch eine andere Potenz.
Ein Dezibel ist ein Zehntel eines Bel. Also 10 dB = log (P2 / P1)
Aber oft messen wir die Leistung nicht direkt. Zum Beispiel ist die Leistung eines Widerstands gegeben durch
P = V ^ 2 / R
wobei V die Spannung und R der Widerstand ist. Sehen Sie diese Potenz von 2. Das ändert den Faktor 10 in einen Faktor 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Ähm, etwas daran stimmt nicht ganz. Aber das Wesentliche ist richtig. Ich werde versuchen, herauszufinden, was mich nervt, und das Problem beheben.
OK, ich weiß, wo das Problem liegt. Die dimensionslose Einheit bel sollte auf der rechten Seite der obigen Gleichung erscheinen, nicht auf der linken. Der Bel ist nicht als Verhältnis der Kräfte definiert, sondern die (dimensionslose) Einheit. Versuchen wir Folgendes:
Verstärkung = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
Also Verstärkung = 10 log (P2 / P1) dB
Leistung ist proportional zu V ^ 2, also
Verstärkung = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Verstärkung = 20 log (V2) / V1) dB
Ich habe meine ursprüngliche Erklärung absichtlich verlassen, um zu betonen, wie einfach es ist zu glauben, dass Sie etwas verstehen und nicht. Dieses dB-Ding ist ein ziemlich kleines Thema und es ist leicht, es zu verwirren.
Antwort
Ich werde versuchen, Ihre Frage sowohl aus elektronischer als auch aus akustischer Sicht zu beantworten, obwohl die Argumentation dies ist ähnlich. Das Grundlegende zu verstehen ist, dass die Leistung einer Schallwelle proportional zum Quadrat des Schalldrucks ist. In ähnlicher Weise entspricht die elektrische Leistung in einem Widerstand dem Quadrat der Spannung (elektrischer Druck).
Nun ist log\_ {10} (x ^ 2) nur 2 * log\_ {10} (x) führt einen Faktor von 2 ein, wenn wir den Schalldruck von Pa in dB umrechnen, wobei der Schalldruckpegel (SPL) berücksichtigt wird. Ein weiterer Grund ist, dass das menschliche Ohr selbst einen sehr großen Dynamikbereich (in Bezug auf den Schalldruck) aufweist und aus dem oben genannten Grund das Dezibel eine bequeme Methode zur Darstellung der Schalldruckpegel bietet. Beispielsweise beträgt der Schalldruck (in Pascal) eines ruhigen Raums nur etwa ein Millionstel des von einem Strahltriebwerk erzeugten Drucks. Aber in dB liegt ein ruhiger Raum vielleicht bei 10–20 dB und ein Strahltriebwerk bei etwa 120 dB [dies sind nur Annäherungen]