Beste Antwort
3n + 3n + 1 + 3n + 2 = 9n + 3 = 3 (n + 1)
3m + 1 + 3m + 2 + 3m + 3 = 9m + 6 = 3 (m + 2)
3k + 2 + 3k + 3 + 3k + 4 = 9k + 9 = 9 (k + 1)
Grundsätzlich erhalten Sie 3 Zahlen, die genau sind:
1 von 0mod3, 1 von 1mod3 und 1 von 2mod3
( aber in keiner bestimmten Reihenfolge)
Und 3 teilt den hier erzeugten Rest
Wenn Sie n aufeinanderfolgende ganze Zahlen haben, haben Sie alle Restfälle für n (0 bis n-1) GENAU zugewiesen einmal (und somit eindeutig unter jeder aufeinanderfolgenden ganzen Zahl) und diese Eigenschaft ist universell für alle natürlichen Zahlen n,
, aber 3 teilt zufällig 0 + 1 + 2, was die Summe seiner Restfälle ist. Sie sehen, 4 teilt nicht 0 + 1 + 2 + 3 = 6, aber 5 teilt 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10, aber 6 teilt nicht 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15… Dieser Teil ist also eindeutig nicht für alle n universell.
Dieser Trick funktioniert zufällig für 3 (wie 5), da x | Σr mit r 1 bis x-1 für x = 3 (auch x) umfasst = 5), gehen Sie zum Anfang dieser Antwort, um zu sehen, warum nur die Reste wichtig sind und nicht, wie oft die Zahlen durch 3 😃 teilbar sind!
Aber der kürzeste Beweis, dem das „Warum“ egal ist wir kommen so oft dorthin, wie wir dorthin gelangen “wäre:
x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 = 3 (x + 1)
Antwort
Warum ist die Summe von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen immer ein Vielfaches von 3? Wie beweisen Sie dies mit algebraischen Ausdrücken?
Die ganzen Zahlen seien k \ text {,} \ text {} k + 1 \ space \ text {und} \ text {} k + 2 wobei k auch eine ganze Zahl ist.
Fügen Sie sie hinzu: k + k + 1 + k + 2 = 3k + 3 = 3 (k + 1) \ text {.}
\ also \ text {} diese Summe ist ein Vielfaches von 3 \ text {.}